Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác
Hoạt động khởi động
Lời giải:
Giao điểm ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
1. Đường phân giác của tam giác
Lời giải:
Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Lời giải:
Thực hiện theo hướng dẫn ta thu được hình như sau:
Ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
Ba cạnh tường rào tạo thành ba cạnh của một tam giác.
Để trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào thì trạm quan sát là giao điểm ba đường phân giác của tam giác tạo bởi ba cạnh tường rào.
Bài tập (trang 81, 82)
Bài 1 trang 81 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x - 3 (Hình 8b). Tìm x.
Lời giải:
a) Ta có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IK = 6 cm.
Vậy IK = IN = 6 cm.
b) Ta có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IK.
Suy ra 2x - 3 = x + 3
Suy ra 2x - x = 3 + 3
Do đó x = 6.
Lời giải:
Do ABC cân tại A nên AB = AC.
Do AM là đường trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC.
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (chứng minh trên).
AM chung.
MB = MC (do M là trung điểm của BC).
Suy ra AMB = AMC (c.c.c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của
Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.
Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.
Vậy CI là tia phân giác của góc C.
Lời giải:
Do DABC cân tại A nên AB = AC.
Tam giác ABC có M là giao điểm hai đường phân giác.
Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Suy ra hay .
Xét AHB và AHC có:
AB = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
AH chung.
Suy ra AHB = AHC (c.g.c).
Do đó HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.
Vậy H là trung điểm của BC.
Lời giải:
Tam giác DEF có I là giao điểm hai đường phân giác.
Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của .
EI là đường phân giác của nên .
Do IM // EF nên (2 góc so le trong).
Suy ra .
Tam giác MIE có nên tam giác MIE cân tại M.
Do đó ME = MI (1).
FI là đường phân giác của nên .
Do IN // EF nên (2 góc so le trong).
Suy ra .
Tam giác NIF có nên tam giác NIF cân tại N.
Do đó NI = NF (2).
Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.
Vậy ME + NF = MN.
Lời giải:
Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.
Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của .
Do đó .
Trong tam giác TAR vuông tại T: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Tam giác TAR có nên tam giác TAR cân tại T.
Do đó AT = RT.
Lời giải:
Ba xa lộ tạo thành ba cạnh của tam giác ABC.
Sân bay cách đều ba xa lộ AB, BC, CA nên địa điểm làm sân bay là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 8 : Tính chất ba đường cao của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 9 : Tính chất ba đường phân giác
Giải SGK Toán 7 : Bài tập cuối chương 8
Giải SGK Toán 7 Bài 1 : Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
