Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

ndiep Ngày: 29-12-2022 Lớp 7

365

Với Giải toán lớp 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.23 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau để suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC chung

=> $Δ B F C = Δ C E B$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=>BE=CF (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.24 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải:

Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Xét 2 tam giác AMC và AMB có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

$\Rightarrow$ $Δ$ AMB=AMC(c.c.c)

$\Rightarrow$ $\hat{C A M} = \hat{C B M}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (2 góc tương ứng) mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{o}$ ( 2 góc kề bù)

Nên: $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$ .

Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 4.25 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau $\Rightarrow$ Tam giác ABC cân.

b) Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

$\Rightarrow$ Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

$\Rightarrow$ Tam giác ABC cân

Lời giải:

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=> $Δ A M B = Δ A M C$ (c.g.c)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

$\hat{H A M} = \hat{G A M}$

AM chung

=> $Δ A H M = Δ A G C$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=>HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

=> $Δ B H M = Δ C G M$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> $\hat{B M H} = \hat{C M H}$ (2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26 trang 84 Toán lớp 7: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Phương pháp giải:

Áp dụng tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

a)Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông

=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau

=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:

$\begin{array}{l} x + x + 90^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow 2 x = 90^{o} \\ \Rightarrow x = 45^{o} \end{array}$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

a) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:

$x + 45^{o} + 90^{o} = 180^{o} \Rightarrow x = 45^{o}$

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Bài 4.27 trang 84 Toán lớp 7: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Phương pháp giải:

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải:

Quan sát hình 4.70 ta thấy đường thẳng m vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB nên m là đường trung trực của AB.

Bài 4.28 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau, 2 góc tương ứng bằng nhau

Chú ý: Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc bằng 90 độ

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{ABC} = \hat{ACB} hay \hat{ABD} = \hat{ACD}$

Do AD là đường cao của tam giác ABC hay AD ⊥ BC tại D nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{ABD} = \hat{ACD}$ (chứng minh trên).

Do đó $∆ ABD = ∆ ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 80 Tập 1

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1

Giải Toán 7 trang 82 Tập 1

Giải Toán 7 trang 83 Tập 1

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Đường cao là gì? Tính chất đường cao và các dạng bài tập về đường cao Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất Van Anh

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm