Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

ndiep Ngày: 29-12-2022 Lớp 7

288

Với Giải toán lớp 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ 1 trang 81 Toán lớp 7: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng $Δ$ ABD = $Δ$ ACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

a) Chứng minh ba cạnh của 2 tam giác trên bằng nhau

b) Từ câu a) suy ra 2 cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A).

AD chung

BD=DC (do D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

=> $Δ$ ABD = $Δ$ ACD (c.c.c)

b) Do $Δ$ ABD = $Δ$ ACD nên $\hat{B} = \hat{C}$ ( 2 góc tương ứng)

HĐ 2 trang 81 Toán lớp 7: Cho tam giác MNP có $\hat{M} = \hat{N}$ . Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (K $\in$ MN).

Chứng minh rằng:

a) $\hat{M K P} = \hat{N K P}$ ;

b) $Δ M P K = Δ N P K$ ;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định lí: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ

b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc

c) Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Tam giác MNP cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Lời giải:

Xét tam giác MPK có:

$\hat{P K M} + \hat{M P K} + \hat{K M P} = 180^{o}$

Xét tam giác NPK có:

$\hat{P K N} + \hat{N P K} + \hat{K N P} = 180^{o}$

Mà $\hat{KMP} = \hat{KNP} (theo giả thiết); \hat{MPK} = \hat{NPK} (do PK là tia phân giác của \hat{MPN})$

Suy ra $\hat{M K P} = \hat{N K P}$ .

b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\hat{M K P} = \hat{N K P}$ (do PK là tia phân giác của góc MPN).

PK chung

$\hat{M K P} = \hat{N K P}$ (chứng minh trên).

=> $Δ M P K = Δ N P K$ (g.c.g)

c) Do $Δ M P K = Δ N P K$ nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác MNP cân tại P.

Luyện tập 1 trang 81 Toán lớp 7: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác DEF cân tại F từ đó suy ra số đo các góc.

Lời giải:

Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Suy ra $\hat{F E D} = \hat{F D E} = 60^{o}$ ( tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:

$\begin{array}{l} \hat{F D E} + \hat{F E D} + \hat{D F E} = 180^{o} \\ \Rightarrow 60^{o} + 60^{o} + \hat{D F E} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{D F E} = 60^{o} \end{array}$

Thử thách nhỏ trang 81 Toán lớp 7: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau?

b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

b) Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều.

2. Đường trung trực của một đoạn thẳng

HĐ 3 trang 81 Toán lớp 7: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?