Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$

Bài tập Tỉ lệ thức

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$và 2,1 : 3,5

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3,5:5,25=\frac{3,5}{5,25}=\frac{2}{3};14:21=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $3,5:5,25=14:21$

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393.5}{10.262}=\frac{3}{4}$

$2,1:3,5=\frac{21}{10}:\frac{35}{10}=\frac{21}{10}.\frac{10}{35}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$

Do $\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}$ nên $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\ne 2,1:3,5$ nên ta không lập được tỉ lệ thức.

c) $6,51:15,19=\frac{6,51}{15,19}=\frac{3.2,17}{7.2,17}=\frac{3}{7};3:7=\frac{3}{7}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $6,51:15,19=3:7$

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Hướng dẫn giải:

Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

$\frac{2}{4,8}=\frac{1,5}{3,6};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$

Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}$

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Rightarrow x.3,6=27.(-2)\Rightarrow x=\frac{-2.27}{3,6}=-15$

b) $-0,52:x=-9,36:16,38\Rightarrow \frac{-0,52}{x}=\frac{-9,36}{16,38}$

$\Rightarrow x.(-9,36)=(-0,52).16,38\Rightarrow x=\frac{(-0,52).16,38}{-9,36}=\frac{91}{100}$

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\Rightarrow 4\frac{1}{4}.1,61=x.2\frac{7}{8}$

$\Rightarrow \frac{17}{4}.1,61=x.\frac{23}{8}\Rightarrow x=\frac{17}{4}.1,61:\frac{23}{8}$

$\Rightarrow x=\frac{17}{4}.\frac{161}{100}.\frac{8}{23}=\frac{17.7}{50}=2,38$

Bài 4. Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x.y = 112. Tìm x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{7}$

Hay ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{xy}{28}$ (1)

Thay xy =112 vào (1) ta được:

${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{112}{28}=4$

$\Rightarrow \frac{x}{4}=2$ hoặc $\frac{x}{4}=-2$

Suy ra x = 8 hoặc x = -8

Với x = 8 thì $y=\frac{112}{8}=14$

Với x = -8 thì $y=\frac{112}{-8}=-14$

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 7 Chương 5 : Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Lý thuyết Bài 20: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ