Trả lời nhanh
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian: trục ngang là các mốc thời gian, trục đứng là giá trị đại lượng, mỗi điểm cho một giá trị và hai điểm liên tiếp được nối bằng một đoạn thẳng. Đoạn thẳng đi lên là tăng, đi xuống là giảm, càng dốc thì thay đổi càng nhanh.
1. Biểu đồ đoạn thẳng là gì?
Khi muốn theo dõi một đại lượng thay đổi theo thời gian (nhiệt độ trong ngày, số sách cho mượn mỗi tuần, doanh thu từng tháng…), ta dùng biểu đồ đoạn thẳng. Điểm mạnh của nó là nhìn vào là thấy ngay đại lượng đang tăng, giảm hay gần như không đổi.
Một biểu đồ đoạn thẳng đầy đủ gồm các thành phần sau:
- Tiêu đề: thường ở trên cùng, cho biết biểu đồ nói về điều gì.
- Trục ngang: biểu diễn thời gian (ngày, tuần, tháng, năm…).
- Trục đứng: biểu diễn đại lượng đang quan tâm, kèm đơn vị đo.
- Các điểm: mỗi điểm ứng với giá trị của đại lượng tại một mốc thời gian; có thể dùng chấm tròn, dấu nhân… để đánh dấu.
- Các đoạn thẳng: nối hai điểm liên tiếp theo thứ tự thời gian.
Mẹo nhớ: “Ngang là thời gian, đứng là số đo, nối các điểm theo thứ tự”.
2. Đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng
2.1. Đọc giá trị tại một mốc
Từ mốc thời gian trên trục ngang, gióng thẳng lên đến điểm tương ứng, rồi gióng sang trục đứng để đọc giá trị. Nếu biểu đồ có ghi số ngay trên điểm thì đọc luôn.
2.2. Nhận xét xu thế và độ dốc
- Đoạn thẳng đi lên (từ trái sang phải): đại lượng tăng.
- Đoạn thẳng đi xuống: đại lượng giảm.
- Đoạn thẳng nằm ngang: đại lượng không đổi.
- Độ dốc càng lớn thì đại lượng tăng (hoặc giảm) càng nhanh trong khoảng thời gian đó.
Muốn biết “tăng bao nhiêu” hay “giảm bao nhiêu” giữa hai mốc, ta lấy giá trị sau trừ giá trị trước (hoặc số lớn trừ số bé rồi nói rõ tăng hay giảm).
3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo 4 bước
Ví dụ (số liệu tự đặt): Thư viện trường thống kê số cuốn sách cho học sinh mượn trong 6 tuần liên tiếp.
| Tuần | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số cuốn sách | 20 | 30 | 25 | 45 | 40 | 55 |
- Vẽ hai trục. Trục ngang ghi các tuần 1–6; trục đứng ghi số sách. Số lớn nhất là 55, nhỏ nhất là 20 nên chọn đơn vị chia là 10 và đỉnh trục là 60.
- Chấm các điểm. Mỗi tuần chấm một điểm tại độ cao tương ứng với số sách của tuần đó.
- Nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng, đúng thứ tự thời gian.
- Hoàn thiện. Ghi tên trục, đơn vị, giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt tiêu đề cho biểu đồ.
Đọc biểu đồ vừa vẽ:
- Tuần 6 có nhiều sách được mượn nhất: 55 cuốn.
- Tăng mạnh nhất là từ tuần 3 sang tuần 4 (đoạn dốc nhất): 45 − 25 = 20 (cuốn).
- Có hai lần giảm, đều giảm 5 cuốn: tuần 2 → 3 và tuần 4 → 5.
- Từ tuần 1 đến tuần 6, số sách mượn tăng 55 − 20 = 35 (cuốn); xu thế chung là tăng.
4. Biểu đồ đoạn thẳng kép (hai đường trên một hình)
Đôi khi người ta vẽ hai bộ số liệu trên cùng một biểu đồ để so sánh; mỗi đường có một chú giải (màu hoặc kí hiệu khác nhau). Khi đọc, hãy luôn xác định đường nào ứng với bộ số liệu nào trước.
Ví dụ (số liệu tự đặt). Một cửa hàng bán áo sơ mi và áo thun trong 4 tháng đầu năm:
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Áo sơ mi (chiếc) | 40 | 45 | 35 | 30 |
| Áo thun (chiếc) | 30 | 35 | 50 | 60 |
Nhận xét: hai tháng đầu áo sơ mi bán nhiều hơn; từ tháng 3 áo thun vượt lên. Áo sơ mi giảm dần từ tháng 2, áo thun tăng liên tục. Hai đường “cắt nhau” ở khoảng giữa tháng 2 và tháng 3, tức là lúc hai mặt hàng bán ngang nhau. Vì vậy cửa hàng nên ưu tiên nhập thêm áo thun. Tháng 4 bán được tổng cộng 30 + 60 = 90 (chiếc).
5. Chọn đơn vị trên trục đứng cho hợp lí
Độ dốc của đoạn thẳng không chỉ phụ thuộc vào số liệu mà còn phụ thuộc vào cách ta chia trục đứng. Khi các số liệu đều lớn và chênh lệch nhau ít, nếu bắt đầu trục từ 0 với đơn vị nhỏ thì đường gần như nằm ngang, khó thấy xu thế. Lúc đó nên cho trục đứng bắt đầu từ một giá trị gần số liệu nhỏ nhất (và ghi chú rõ điều này).
Hai biểu đồ trên cùng biểu diễn một bộ số liệu giả định (72; 73; 74; 75). Biểu đồ A bắt đầu từ 0 nên đường gần như phẳng; biểu đồ B bắt đầu từ 70 nên thấy rõ xu thế tăng đều.
6. So sánh nhanh với các loại biểu đồ khác
| Loại biểu đồ | Dùng khi | Ví dụ |
|---|---|---|
| Biểu đồ đoạn thẳng | Theo dõi sự thay đổi theo thời gian | Nhiệt độ từng giờ, sản lượng từng năm |
| Biểu đồ cột / cột kép | So sánh các số liệu giữa các đối tượng | Số học sinh mỗi lớp |
| Biểu đồ hình quạt tròn | Biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các phần trong một tổng | Tỉ lệ môn thể thao yêu thích |
Xem lại phần trước: Lý thuyết Biểu đồ hình quạt tròn.
7. Lỗi sai thường gặp
- Nối điểm không theo thứ tự thời gian – đường bị rối, mất ý nghĩa.
- Quên ghi đơn vị ở trục đứng hoặc không đặt tiêu đề.
- Chia trục không đều: mỗi khoảng trên trục phải biểu diễn cùng một giá trị.
- Đọc nhầm “tăng” với “lớn”: điểm cao nhất cho giá trị lớn nhất, còn đoạn dốc nhất cho mức thay đổi nhanh nhất – hai điều này khác nhau.
- Dùng biểu đồ đoạn thẳng cho dữ liệu không liên quan đến thời gian (ví dụ so sánh các lớp với nhau) – nên dùng biểu đồ cột.
8. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Bảng sau ghi nhiệt độ (°C) một ngày ở một thành phố (số liệu tự đặt): 6 giờ: 22; 9 giờ: 27; 12 giờ: 33; 15 giờ: 31; 18 giờ: 26. Hãy cho biết: a) lúc nào nóng nhất; b) khoảng thời gian nào nhiệt độ tăng nhanh nhất; c) từ 12 giờ đến 18 giờ nhiệt độ giảm bao nhiêu độ.
Đáp án. a) 12 giờ (33 °C). b) Từ 6 → 9 giờ tăng 5 °C; từ 9 → 12 giờ tăng 6 °C, nên tăng nhanh nhất từ 9 giờ đến 12 giờ. c) 33 − 26 = 7 (°C).
Bài 2. Giá một loại gạo (nghìn đồng/kg) qua 4 quý là 18; 18,5; 19; 19,5. Nên chọn trục đứng thế nào để thấy rõ xu thế?
Đáp án. Số liệu chênh lệch rất nhỏ nên cho trục đứng bắt đầu từ khoảng 17 hoặc 18, chia đơn vị 0,5; ghi chú trục không bắt đầu từ 0. Khi đó thấy giá tăng đều 0,5 nghìn đồng mỗi quý.
Bài 3. Đúng hay sai: “Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm các loại trái cây được lớp yêu thích”?
Đáp án. Sai. Dữ liệu này không thay đổi theo thời gian mà là tỉ lệ các phần trong một tổng, nên dùng biểu đồ hình quạt tròn (hoặc biểu đồ cột).
9. Học tiếp và luyện tập
- Giải SGK Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng
- Sách bài tập Toán 7 Bài 19
- Vở thực hành Toán 7 Bài 19
- 20 câu trắc nghiệm Biểu đồ đoạn thẳng có đáp án
- Lý thuyết Toán 7 Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
- Lý thuyết Bài 20: Tỉ lệ thức
Câu hỏi thường gặp
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để làm gì?
Dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, giúp nhận ra đại lượng đang tăng, giảm hay gần như không đổi qua từng giai đoạn.
Làm sao biết đại lượng thay đổi nhanh hay chậm trên biểu đồ đoạn thẳng?
Nhìn độ dốc của đoạn thẳng: đoạn càng dốc thì đại lượng thay đổi càng nhanh. Đi lên là tăng, đi xuống là giảm, nằm ngang là không đổi.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng gồm những bước nào?
Gồm 4 bước: vẽ hai trục và chọn đơn vị chia, chấm điểm cho từng mốc thời gian, nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, cuối cùng ghi chú thích, giá trị và đặt tiêu đề.
Khi nào trục đứng không nên bắt đầu từ 0?
Khi các số liệu đều lớn và chênh lệch nhau ít. Nếu vẫn bắt đầu từ 0 thì đường gần như phẳng, khó thấy xu thế; khi đó nên bắt đầu gần giá trị nhỏ nhất và ghi chú rõ.