Với giải Bài 5 trang 80 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Phương trình đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.

b) Đường trung trực cạnh AB.

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Lời giải:

a) * Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)$.

Do đó đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{u_{AB}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\left(-2;–4\right)=\left(1;2\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(2;-1\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

* Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)$.

Do đó đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(6;–2\right)=\left(3;-1\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.

* Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)$.

Do đó đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{u_{AC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(4;–6\right)=\left(2;-3\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AC}}=\left(3;2\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.

b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là $x_N=\frac{1+\left(-1\right)}{2}=0;y_N=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1$ hay N(0; 1).

Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận $\overrightarrow{u_{AB}}=\left(1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right).$

Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.

c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=\left(3;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là $x_M=\frac{\left(-1\right)+5}{2}=2;y_M=\frac{\left(-1\right)+\left(-3\right)}{2}=-2$ hay M(2; – 2).

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(1;-5\right)$.

Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM}=\left(1;-5\right)$, do đó nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AM}}=\left(5;1\right)$.

Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận $\overrightarrow{n_{AM}}=\left(5;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.