20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

1.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác

Câu 1. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. $B B' = \frac{84}{5}$ ;

C. $B B' = \frac{168}{17}$ ;

D. $B B' = \frac{84}{17}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$ (đơn vị độ dài).

Suy ra $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$ (đơn vị diện tích).

Lại có $S = \frac{1}{2} b . B B' \Leftrightarrow 84 = \frac{1}{2} .17. B B' \Leftrightarrow B B' = \frac{168}{17}$ (đơn vị độ dài).

Câu 2. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 ${cm}^{2}$ . Giá trị sinAbằng:

A. $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\sin A = \frac{3}{8}$ ;

C. $\sin A = \frac{4}{5}$ ;

D. $\sin A = \frac{8}{9}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} \Leftrightarrow 64 = \frac{1}{2} .8.18. \sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{8}{9} .$

Câu 3. Hình bình hành ABCD có $A B = a, B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2 a^{2}$ ;

B. $a^{2} \sqrt{2}$ ;

C. $a^{2}$ ;

D. $a^{2} \sqrt{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Diện tích tam giác ABD là: $S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{B A D} = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \sin 45^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a $\sqrt{2}$ )

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{A B C D} = 2. S_{Δ A B D} = 2. \frac{a^{2}}{2} = a^{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${50 cm}^{2}$ ;

B. $50 \sqrt{2} {cm}^{2};$

C. ${75 cm}^{2}$ ;

D. $15 \sqrt{105} {cm}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì F là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $F C = \frac{1}{2} A C = 15 c m .$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d (B; (A C))}{d (G; (A C))} = \frac{B F}{G F} = 3 \Rightarrow d (G; (A C)) = \frac{1}{3} d (B; (A C)) = \frac{A B}{3} = 10 c m .$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{Δ G F C} = \frac{1}{2} . d (G; (A C)) . F C = \frac{1}{2} .10.15 = 75 c m^{2} .$

Câu 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13 {cm}^{2}$ ;

B. $13 \sqrt{2} {cm}^{2}$ ;

C. $12 \sqrt{3} {cm}^{2};$

D. $15 {cm}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí sin, ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 R \Leftrightarrow \frac{a}{\sin 60^{0}} = 2.4 \Leftrightarrow a = 8. \sin 60^{0} = 4 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{1}{2} . {(4 \sqrt{3})}^{2} . \sin 60^{0} = 12 \sqrt{3} c m^{2} .$

Câu 6. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 9 \sqrt{3}$ ;

B. $S_{Δ A B C} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 9$ ;

D. $S_{Δ A B C} = \frac{9}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60^{0} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu 7. Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ ;

B. $S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 4$ ;

D. $S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\hat{A B C} = 180^{0} - (\hat{B A C} + \hat{A C B}) = 75 ° = \hat{A C B}$ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin \hat{B A C} = 4$ (đơn vị diện tích)

Câu 8. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{Δ A B C} = 16$ ;

B. $S_{Δ A B C} = 48$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 24$ ;

D. $S_{Δ A B C} = 84$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$ (đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$ (đơn vị diện tích).

Câu 9. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. $h = 3 \sqrt{3}$ ;

B. $h = \sqrt{3}$ ;

C. $h = 3$ ;

D. $h = \frac{3}{2}$ ;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A = 27 \Rightarrow B C = 3 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60^{0} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích).

Lại có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B C . h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{B C} = 3$ (đơn vị độ dài).

Câu 10. Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h = 2 \sqrt{3}$ ;

B. $h = 4 \sqrt{3};$

C. $h = 2;$

D. $h = 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H = A C . \sin \hat{A C H} = 4. \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài)

Câu 11. Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ;

C. AB = 2 hoặc $A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ ;

D. AB = 2 hoặc $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Hướng dẫn giải

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = \frac{2 \sqrt{3} + 3 A B}{2}$ .

Suy ra $S = \sqrt{(\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})}$ .

Lại có $S = \frac{1}{2} B C . A H = 2 \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2 \sqrt{3} = (\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})$

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 12. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . a b . \sin \hat{A C B} .$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . (3 A C) . (2 B C) . \sin \hat{A C B} = 6. \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = 6 S .$