20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

2.5 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Câu 1. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A. $A C = \sqrt{3};$

B. $A C = \sqrt{2};$

C. $A C = 2 \sqrt{3};$

D. AC = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do ABCD là hình thoi, có $\hat{B A D} = 60 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 120 °$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos \hat{A B C}$

$\Rightarrow 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1. \cos 120 ° = 3 \Rightarrow A C = \sqrt{3}$

Câu 2. Tam giác ABC có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

A. $A M = 4 \sqrt{2};$

B. $A M = 3;$

C. $A M = 2 \sqrt{3};$

D. $A M = 3 \sqrt{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$

Do $M C = 2 M B \Rightarrow B M = \frac{1}{3} B C = 2$ .Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2. A B . B M . \cos \hat{B}$

$\Rightarrow 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2. \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{3}$

Câu 3. Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$ . Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45 °;$

B. $60 °;$

C. $75 °;$

D. $90 ° .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$

$\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$

Trong $Δ A B D$ có $\hat{B A D} = 60 °, \hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{A D B} = 75 °$ .

Câu 4. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$ ;

C. $R = \sqrt{3};$

D. R = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Cosin, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C}$

$= 3^{2} + 6^{2} - 2.3.6. c o s 60^{0} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} + A B^{2} = A C^{2} .$

Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính $R = \frac{A C}{2} = 3.$

Câu 5. Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}$ bằng nhau. Đặt $M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y$ . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $M E = E F = F Q;$

B. $M E^{2} = q^{2} + x^{2} - x q;$

C. $M F^{2} = q^{2} + y^{2} - y q;$

D. $M Q^{2} = q^{2} + m^{2} - 2 q m .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $\hat{M P E} = \hat{E P F} = \hat{F P Q} = \frac{\hat{M P Q}}{3} = 30 ° \Rightarrow \hat{M P F} = \hat{E P Q} = 60 °$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$M E^{2} = M P^{2} + P E^{2} - 2. M P . P E . \cos \hat{M P E}$

$\Rightarrow q^{2} + x^{2} - 2 q x . \cos 30 ° = q^{2} + x^{2} - q x \sqrt{3}$

$M F^{2} = M P^{2} + P F^{2} - 2 M P . P F . \cos \hat{M P F}$

$\Rightarrow q^{2} + y^{2} - 2 q y . \cos 60 ° = q^{2} + y^{2} - q y$

$M Q^{2} = M P^{2} + P Q^{2} = q^{2} + m^{2}$

Câu 6. Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30 °;$

B. $45 °;$

C. $60 °;$

D. $90 ° .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{A} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A} = 60 °$ .

Câu 7. Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC = $\sqrt{2}$ ;

D. BC = $\sqrt{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1. \cos 60 ° = 3 \Rightarrow B C = \sqrt{3}$

Câu 8.Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6};$

B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3;$

C. $B C = 3 \sqrt{7};$

D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} A C$ . Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{A C B}$

$\Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + B C^{2} - 2.6. B C . \cos 60 °$

$\Leftrightarrow$ $B C^{2}$ - 6.BC - 45 = 0

$\Leftrightarrow$ BC = 3 + 3 $\sqrt{6}$

Câu 9. Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = \sqrt{5};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

D. $B C = \sqrt{6} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{C}$

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . \cos 45 °$

$\Rightarrow$ $B C^{2}$ - $\sqrt{6}$ .BC + 1 = 0

$\Rightarrow B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 10. Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2};$

B. $A C = 5 \sqrt{3};$

C. $A C = 5 \sqrt{2};$

D. AC = 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{A B}{\sin \hat{C}} = \frac{A C}{\sin \hat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45 °} = \frac{A C}{\sin 60 °} \Rightarrow A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$ .

Câu 11. Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2};$

B. $\sqrt{3};$

C. $2 \sqrt{2};$

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{O B}{\sin \hat{O A B}} = \frac{A B}{\sin \hat{A O B}} \Leftrightarrow O B = \frac{A B}{\sin \hat{A O B}} . \sin \hat{O A B}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sin 30 °} . \sin \hat{O A B} = 2 \sin \hat{O A B}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

$\sin \hat{O A B} = 1 \Leftrightarrow \hat{O A B} = 90 °$

Khi đó OB = 2.

Câu 12. Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

A. $\frac{3}{2};$

B. $\sqrt{3};$

C. $2 \sqrt{2};$

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{O B}{\sin \hat{O A B}} = \frac{A B}{\sin \hat{A O B}} \Leftrightarrow O B = \frac{A B}{\sin \hat{A O B}} . \sin \hat{O A B}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sin 30 °} . \sin \hat{O A B} = 2 \sin \hat{O A B}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: < $\sin \hat{O A B} = 1 \Leftrightarrow \hat{O A B} = 90 °$ .

Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại $A \Rightarrow O A = \sqrt{O B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ .

Câu 13.Tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30 °;$

B. $45 °;$

C. $60 °;$

D. $90 ° .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Mà $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ $\Leftrightarrow b^{3} - a^{2} b = a^{2} c - c^{3}$

$\Leftrightarrow - a^{2} (b + c) + (b^{3} + c^{3}) = 0$

$\Leftrightarrow (b + c) (b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c) = 0$

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c = 0$ (do $b > 0, c > 0$ )

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = b c$

Khi đó, $\cos \hat{B A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 60 °$ .

Câu 14.Tam giác ABC vuông tại A, có $A B = c, A C = b$ . Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính m theo b và c.

A. $m = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c};$

B. $m = \frac{2 (b + c)}{b c};$

C. $m = \frac{2 b c}{b + c};$

D. $m = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$ .

Do AD là phân giác trong của $\hat{B A C}$

$\Rightarrow B D = \frac{A B}{A C} . D C = \frac{c}{b} . D C = \frac{c}{b + c} . B C = \frac{c \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} - 2. A B . A D . \cos \hat{A B D}$

$\Leftrightarrow \frac{c^{2} (b^{2} + c^{2})}{{(b + c)}^{2}} = c^{2} + A D^{2} - 2 c . A D . \cos 45 °$

$\Rightarrow A D^{2} - c \sqrt{2} . A D + (c^{2} - \frac{c^{2} (b^{2} + c^{2})}{{(b + c)}^{2}}) = 0$

$\Leftrightarrow A D^{2} - c \sqrt{2} . A D + \frac{2 b c^{3}}{{(b + c)}^{2}} = 0$

$\Rightarrow A D = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$ hay $m = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$ .

Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A} = 30^{O}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5;

B. R = 10;

C. $R = \frac{10}{\sqrt{3}};$

D. $R = 10 \sqrt{3} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2. \sin \hat{A}} = \frac{10}{2. \sin 30^{0}} = 10.$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Từ khóa :

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Trắc nghiệm Toán 10 toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 1

dfh ggđ fgh Admin Vietjack

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ Van Anh

Tìm kiếm