Với giải Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2x^2-5x+3>0$

b) $-x^2-2x+8\le 0$

c) $4x^2-12x+9<0$

d) $-3x^2+7x-4\ge 0$

Lời giải:

a) Ta có $a=2>0$ và $\mathrm{\Delta }={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.3}=1>0$

=> $2x^2-5x+3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2-5x+3$ mang dấu “+” là $\left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x+3>0$ là $\left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) Ta có $a=-1<0$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-1\right)}^2-\left(-1\right).8=9>0$

=> $-x^2-2x+8=0$có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-4,x_2=2$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-x^2-2x+8$ mang dấu “-” là $\left(-\mathrm{\infty };-4\right]\cup \left[2;+\mathrm{\infty }\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-2x+8\le 0$ là $\left(-\mathrm{\infty };-4\right]\cup \left[2;+\mathrm{\infty }\right)$

c) Ta có $a=4>0$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-6\right)}^2-4.9=0$

=> $4x^2-12x+9=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4x^2-12x+9$ mang dấu “-” là $\mathrm{\varnothing }$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4x^2-12x+9<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

d) $-3x^2+7x-4\ge 0$

Ta có $a=-3<0$ và $\mathrm{\Delta }=7^2-4.\left(-3\right).\left(-4\right)=1>0$

=> $-3x^2+7x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1;x_2=\frac{4}{3}$. 

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+7x-4$ mang dấu “+” là $\left[1;\frac{4}{3}\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+7x-4\ge 0$ là $\left[1;\frac{4}{3}\right]$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1<0$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrm{x}=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<\mathrm{x}<1$.

Bài 2. Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: $\mathrm{x}\left(2-\mathrm{x}\right)\ge \mathrm{x}\left(7-\mathrm{x}\right)-6\left(\mathrm{x}-1\right)$ trên đoạn $\left[-10;10\right]$.

Hướng dẫn giải

Bất phương trình: $\mathrm{x}\left(2-\mathrm{x}\right)\ge \mathrm{x}\left(7-\mathrm{x}\right)-6\left(\mathrm{x}-1\right)$

$\iff 2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\ge 7\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+6\iff \mathrm{x}\ge 6\underset{\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{Z}}}{\overset{\mathrm{x}\in \left[-10;10\right]}{\to }}\mathrm{x}\in \left\{6;7;8;9;10\right\}$.

Tổng tất cả các nghiệm là: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: $–{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+7 \ge 0$là:

A. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[7;+\infty \right)$;                   

B. $\left[-1;7\right]$;          

C. $\left(-\infty ;-7\right]\cup \left[1;+\infty \right)$;                   

D. $\left[-7;1\right]$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) = $–{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+7 =0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=7\\ \mathrm{x}=-1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $–{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+7 \ge 0\iff -1\le \mathrm{x}\le 7.$ 

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25).....

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình ...

Luyện tập vận dụng 1 trang 49 Toán lớp 10: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn....

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai...

Luyện tập vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

Hoạt động 3 trang 50 Toán lớp 10:  Cho bất phương trình...

Luyện tập vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:...

Luyện tập vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10: Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức...

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?...

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai...

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10: Tìm m để phương trình....

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10: Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét).....

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác