a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

a,

Phương pháp giải:

Dựa vào:

+ Số đơn vị tối thiểu của Protein

+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit

+ Số kg tối đa thịt bò

+ Số kg tối đa thịt lợn.

Lời giải:

Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: $x\ge 0,y\ge 0$.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: $800x+600y\ge 900\iff 8x+6y\ge 9$

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

$x\le 1,6$ và $y\le 1,1$.

Vậy ta có hệ: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\\ x\le 1,6\\ y\le 1,1\end{array}$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

$F\left(x;y\right)=250x+160y$(nghìn đồng)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\\ x\le 1,6\\ y\le 1,1\end{array}$

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý:

Đơn vị của F phải là nghìn đồng.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

Phương pháp giải:

Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.

Lời giải:

Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

$F\left(x;y\right)=250x+160y$(nghìn đồng)

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.

Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.

Lời giải:

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\\ x\le 1,6\\ y\le 1,1\end{array}$

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{y}>0\end{array}\right.$             b)$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2<0\\ \mathrm{y}>0\end{array}\right.$               c) $2\mathrm{x}+\mathrm{y}>0$          d) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}<0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}>{10}^{10}\end{array}\right.$ 

Hướng dẫn giải

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{y}>0\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x < 0 và y > 0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2<0\\ \mathrm{y}>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- $2\mathrm{x}+\mathrm{y}>0$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}<0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}>{10}^{10}\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x – y < 0 và x + y > 10¹⁰ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy có hệ  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{y}>0\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}<0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}>{10}^{10}\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{y}\ge 0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}\le 120\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 180\end{array}\right.$

a) Tìm 2 nghiệm của hệ trên.

b) Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)=2\mathrm{x}+2\mathrm{y}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\mathrm{F}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Chọn (x; y) = (1; 1).

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 120 ta được 1 + 1 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 120.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 180 ta được 2. 1 + 1 ≤ 180 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 180.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{y}\ge 0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}\le 120\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 180\end{array}\right.$.

Tương tự ta chọn được (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ đã cho. Do đó (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{y}\ge 0\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}\le 120\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 180\end{array}\right.$.

Vậy 2 nghiệm của hệ trên là (1; 1) và (2; 2).

b)

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 120:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 120.

+ Vì 0 + 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 120.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y ≤ 180:

+ Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y = 180.

+ Vì 2. 0 + 0 ≤ 180 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 180.

Do đó, miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y ≤ 180 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Bài 3. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}<0\\ \mathrm{x}-4\mathrm{y}>-6\end{array}\right.$. Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}<0\\ \mathrm{x}-4\mathrm{y}>-6\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có 2 bất phương trình x + 2y < < 0 và x – 4y > - 6 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{x}>-6\end{array}\right.$$\iff -6<\mathrm{x}<0$ 

Vậy x có thể nhận các giá trị nguyên là: $\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với:

O(0;0), A(0;120), B(60;60), C(90;0).

Ta có: F(O) = 0; F(A) = 240; F(B) = 240; F(C) = 180.

Vậy giá trị lớn nhất của $\mathrm{F}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ là 240 khi $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)=\left(60;60\right)$ hoặc $\left(0;120\right)$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 26 Toán lớp 10: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng...

HĐ1 trang 26 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hoà theo x và y...

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này...

HĐ2 trang 28 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B...

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt...

HĐ3 trang 28 Toán lớp 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5)...

Vận dụng trang 30 Toán lớp 10: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y...

Bài 2.4 trang 30 Toán lớp 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

Bài 2.5 trang 30 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác