Vận dụng trang 30 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

5.4 K

Với giải Vận dụng trang 30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng trang 30 Toán lớp 10: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương

trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó đề lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bảng thể hiện vốn và lợi nhuận của mỗi loại máy.

Bước 2: Dựa vào các điều kiện sau để lập bất phương trình:

+ Số lượng là số tự nhiên

+ Điều kiện vốn ban đầu

+ Nhu cầu hàng tháng

Bước 3: Xác định miền nghiệm.

b) Lợi nhuận hàng tháng bằng lợi nhuận bán x máy loại A và y máy loại B.

Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.

Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.

Lời giải:

Bước 1: Ta có:

	Loại A	Loại B
Giá mua vào	10 triệu đồng/1 máy	20 triệu đồng/1 máy
Lợi nhuận	2,5 triệu đồng/1 máy	4 triệu đồng/1 máy

Bước 2: Lập hệ bất phương trình

Vì số lượng máy là số tự nhiên nên ta có $x \geq 0; y \geq 0$

Vốn nhập vào x máy loại A và y máy loại B là $10 x + 20 y$ (triệu đồng)

4 tỉ đồng=4000 (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có bất phương trình

$10 x + 20 y \leq 4000$ $\Leftrightarrow x + 2 y \leq 400$

Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy nên ta có $x + y \leq 250$ .

Vậy ta có hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2 y \leq 400 \\ x + y \leq 250 \end{cases}$

Bước 3: Xác định miền nghiệm

HĐ3 trang 28 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh này là O(0;0), A(250;0), B(100;150), C(0;200)

b) Lợi nhuận hàng tháng là F(x;y)=2,5x+4y(triệu đồng)

c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2 y \leq 400 \\ x + y \leq 250 \end{cases}$

Ta có F(0;0)=0, F(250;0)=2,5.250+4.0=625

F(100;150)=2,5.100+4.150=850

F(0;200)=2,5.0+4.200=800

Giá trị lớn nhất là F(100;150)=850.

Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 100 máy A và 150 máy B.

Lý thuyết Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét: Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức $F (x; y) = ax + by$ , với $(x; y)$ là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ , tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Ví dụ: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 100 \\ 2 x + y \leq 120 \end{cases}$ và $F (x; y) = 3, 5 x + 2 y$ . Tìm giá trị lớn nhất của $F (x; y)$ .