Với giải HĐ2 trang 28 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ2 trang 28 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.
a) Xác định miền nghiệm của các bất phương trình tương ứng và .
b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền và hay không?
c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:
Phương pháp giải:
a) Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình và
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) .
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
b) Vẽ tất cả các miền miền và lên cùng một mặt phẳng.
Lời giải:
a)
Miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) . Đây là trục Oy.
Bước 2: Lấy điểm A(150;0) không thuộc trục Oy và thay vào biểu thức , ta được: .
Bước 3: Do điểm A thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm A.
Minh họa (phần không bị gạch chéo):
Miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) . Đây là trục Ox.
Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức , ta được: .
Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.
Minh họa (phần không bị gạch chéo):
Miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) . Đây là trục Ox.
Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức , ta được: .
Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.
Minh họa (phần không bị gạch chéo):
Miền nghiệm của bất phương trình :
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) .
Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng và thay vào , ta được:
Bước 3: Do điểm O thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm O.
Minh họa (phần không bị gạch chéo):
Vậy là nửa trên mặt phẳng có bờ là trục Oy, là nửa bên phải mặt phẳng có bờ là trục Ox và là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x+y=150 chứa điểm O.
b) Vẽ tất cả các miền miền và lên cùng một mặt phẳng.
=>Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền và
c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:
Lấy điểm (1;2) trong tam giác OAB, thay vào hệ
Ta được:
(luôn đúng)
Vậy điểm (1;2) là nghiệm của hệ bất phương trình
Lấy điểm (1;149), thay vào hệ
Ta được:
(luôn đúng)
Vậy điểm (1;149) là nghiệm của hệ bất phương trình
Lý thuyết Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ví dụ: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn::
Bước 1: Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 và gạch bỏ phần miền còn lại.
- Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
- Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.
Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.
Bước 3: Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150:
- Vẽ đường thẳng d: x + y = 150.
- Vì 0 + 0 ≤ 150 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150.
Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Từ đó ta có miền nghiệm tô màu xanh chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác