Với giải 2.4 trang 30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2.4 trang 30 Toán lớp 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định số lượng các ẩn của từng bất phương trình, nếu số ẩn vượt quá 2 ẩn thì đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2: Nếu bất phương trình có số mũ ở một ẩn lớn hơn 1 thì hệ đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải:
a) Ta thấy hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là và
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy hệ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa )
c) Ta thấy hệ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có 3 ẩn)
d) Ta có:
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là và
Chú ý:
Bất phương trình dạng ax<0 cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ở đây ta có hệ số b=0.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) b) c) d)
Hướng dẫn giải
- Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x < 0 và y > 0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x2 < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 2 bất phương trình x – y < 0 và x + y > 1010 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy có hệ và là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2. Cho hệ bất phương trình
a) Tìm 2 nghiệm của hệ trên.
b) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của .
Hướng dẫn giải
a) Chọn (x; y) = (1; 1).
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 120 ta được 1 + 1 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 120.
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 180 ta được 2. 1 + 1 ≤ 180 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 180.
Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình .
Tương tự ta chọn được (x; y) = (2; 2) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ đã cho. Do đó (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình .
Vậy 2 nghiệm của hệ trên là (1; 1) và (2; 2).
b)
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 120:
+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 120.
+ Vì 0 + 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 120.
Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa gốc tọa độ O.
- Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 180:
+ Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 180.
+ Vì 2. 0 + 0 ≤ 180 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 180.
Do đó, miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y ≤ 180 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa gốc tọa độ O.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Bài 3. Cho hệ bất phương trình . Hỏi đây có phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Khi cho y = 0, x có thể nhận các giá trị nguyên nào?
Hướng dẫn giải
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bởi vì có 2 bất phương trình x + 2y < < 0 và x – 4y > - 6 là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Khi y = 0, hệ trở thành:
Vậy x có thể nhận các giá trị nguyên là: .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với:
O(0;0), A(0;120), B(60;60), C(90;0).
Ta có: F(O) = 0; F(A) = 240; F(B) = 240; F(C) = 180.
Vậy giá trị lớn nhất của là 240 khi hoặc .
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 28 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác