Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

4.9 K

Với giải Bài 3 trang 70 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:

a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{A I} = (x - 1; y - 4); \vec{B I} = (x; y - 1); \vec{C I} = (x - 4; y - 3)$

Suy ra $\{\begin{cases} A I^{2} = B I^{2} \\ A I^{2} = C I^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} + y^{2} - 2 y + 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x - 6 y = - 16 \\ 6 x - 2 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = $|\vec{I B}|$ mà $\vec{I B} = (- 2; - 1)$ suy ra $|\vec{I B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:

(x – 2)² + (y – 2)² = 5.

b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR với O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Ta có: $\vec{O P} (16; 0); \vec{O R} (0; 12)$ ⇒ $\vec{O P} . \vec{O R}$ = 16.0 + 0.12 = 0.

⇒ OP ⊥ OR

Do đó tam giác OPR vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR là trung điểm của PR và bán kính R = OI.

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR

Suy ra $\{\begin{cases} x = \frac{x_{P} + x_{R}}{2} = \frac{16 + 0}{2} = 8 \\ y = \frac{y_{P} + y_{R}}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6 \end{cases}$ . Do đó tâm I(8; 6)