Bài 3 trang 29 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2.3 K

Với giải Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

a) ${\begin{cases} x + y < 2 \\ x > - 3 \\ y \geq - 1 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} y < x \\ x \leq 0 \\ y > - 3 \end{cases}$

c) ${\begin{cases} y > - x + 1 \\ x \leq 2 \\ y < 1 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Xác định các đường thẳng dạng trên mỗi hình.

Với các đường thẳng x=a, nếu phần không bị gạch bên phải thì bất phương trình tương ứng là $x < a$ hoặc $x \leq a$ , ngược lại sẽ là $x > a$ hoặc $x \geq a$ .

Với các đường thẳng y=b, nếu phần không bị gạch bên trên thì bất phương trình là $y > b$ hoặc $y \geq b$ , ngược lại sẽ là $y < b$ hoặc $y \leq b$ .

Với các đường thẳng $y = a x + b$ cắt hai trục thì thay tọa độ điểm thuộc miền nghiệm vào, nếu vế trái nhỏ hơn vế phải thì bất phương trình là $y < a x + b$ hoặc $y \leq a x + b$ , ngược lại thì bất phương trình là $y > a x + b$ hoặc $y \geq a x + b$ .

Lời giải:

Hình 12a

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

Ta thấy các đường thẳng trên hình là $y = 1; x = 2; y = - x + 1$

Từ các phương trình trên thì ta chọn luôn là câu c mà không cần xét tiếp.

Hình 12b.

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 3)

Ta thấy các đường thẳng trên hình là $y = - 1; x = - 3; x + y = - 2$

Từ các phương trình trên thì ta chọn luôn là câu a mà không cần xét tiếp

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau: $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \geq 0 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 1 < 0 \\ x - \frac{3 y}{2} \leq 1 \end{cases}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có hệ bất phương trình được biến đổi thành hệ: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y \geq 0 \\ 2 x + 3 y < 6 \\ 2 x - 3 y \leq 2 \end{cases}$ .

Dựng các đường thẳng:

d₁: 3x + 2y = 0;

d₂: 2x + 3y = 6;

d₃: 2x – 3y =2.

Do tọa độ điểm (1; 1) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm (1; 1) kể cả đường thẳng d₁, d₃ và không kể đường thẳng d₂.

Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình dưới.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Bài 2. Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B có giá lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng, với số vốn ban đầu không quá 4 tỉ đồng. Lãi thu về khi bán mỗi máy loại A là 2,5 triệu đồng, mỗi máy loại B là 4 triệu đồng. Cửa hàng ước tính nhu cầu tiêu thụ không quá 250 máy. Tìm số lượng máy tính mỗi loại mà cửa hàng cần nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Gọi số máy mỗi loại A, B cần nhập về lần lượt là x, y (x ≥ 0, y ≥ 0 và $x, y \in ℕ$ ).

Do nhu cầu không quá 250 máy nên x + y ≤ 250.

Số vốn bỏ ra để nhập máy về là 10x + 20y (triệu đồng).

Ta có 4 tỉ đồng = 4 000 triệu đồng.

Vì số vốn không quá 4 tỉ nên 10x + 20y ≤ 4 000 hay x + 2y ≤ 400.

Lãi thu về khi bán hết hàng là T = 2,5x + 4y (triệu đồng).

Ta cần tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 250 \\ x + 2 y \leq 400 \end{cases}$ với $x, y \in ℕ$ .

sao cho T = 2,5x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi miền tứ giác OABC với O(0 ; 0), A(0 ; 200), B(100 ; 150), C(250 ; 0).

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Xét giá trị của T tại các đỉnh của tứ giác, ta có:

Tại O(0 ; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 2,5.0 + 4.0 = 0;

Tại A(0; 200), với x = 0 và y = 200 thì T = 2,5.0 + 4.200 = 800;

Tại B(100; 150), với x = 100 và y = 150 thì T = 2,5.100 + 4.150 = 850;

Tại C(250; 0), với x = 250 và y = 0 thì T = 2,5.250 + 4.0 = 625.

Suy ra giá trị lớn nhất là T = 850 đạt được khi x = 100, y = 150 (toạ độ điểm B).

Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A và 150 máy loại B để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Bài 3. Một hộ dân dự định dùng tối đa 8 ha rừng để trồng cây keo và cây bạch đàn. Nếu trồng keo thì mỗi ha cần 20 công và thu về 300 triệu đồng, nếu trồng bạch đàn thì mỗi ha cần 30 công và thu về 400 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lãi cao nhất, với tổng số công không quá 180?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ha) là diện tích trồng keo, y (ha) là diện tích trồng bạch đàn.

Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0.

Tổng diện tích không quá 8 ha, tức là x + y ≤ 8 (ha).

Số công cần cho x ha keo là 20x (công)

Số công cần cho y ha bạch đàn là 30y (công)

Vì tổng số công không quá 180 nên ta có bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 hay 2x + 3y ≤ 18.

Số tiền thu được là T = 300x + 400y (triệu đồng).

Ta cần tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 8 \\ 2 x + 3 y \leq 18 \end{cases}$