Với giải Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\{\begin{array}{l}x+2y<-4\\ y\ge x+5\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x-2y>8\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng $x+2y=-4$(nét đứt) và $y=x+5$ (nét liền)

Thay tọa độ O vào $x+2y<-4$ ta được: $0+2.0<-4$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Thay tọa độ O vào $y\ge x+5$ ta được: $0\ge 0+5$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy hệ vô nghiệm.

b) Vẽ các đường thẳng $4x-2y=8$(nét đứt) và hai trục (nét liền)

Thay tọa độ O vào $4x-2y>8$ ta được: $4.0-2.0>8$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Với $x\ge 0$ thì gạch phần bên trái Oy

Với $y\le 0$ thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ:

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}\ge 0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x-\frac{3y}{2}\le 1\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Ta có hệ bất phương trình được biến đổi thành hệ: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y\ge 0\\ 2x+3y<6\\ 2x-3y\le 2\end{array}\right.$.

Dựng các đường thẳng:

d₁: 3x + 2y = 0;

d₂: 2x + 3y = 6;

d₃: 2x – 3y =2.

Do tọa độ điểm (1; 1) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm (1; 1) kể cả đường thẳng d₁, d₃ và không kể đường thẳng d₂.

Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình dưới.

Bài 2. Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B có giá lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng, với số vốn ban đầu không quá 4 tỉ đồng. Lãi thu về khi bán mỗi máy loại A là 2,5 triệu đồng, mỗi máy loại B là 4 triệu đồng. Cửa hàng ước tính nhu cầu tiêu thụ không quá 250 máy. Tìm số lượng máy tính mỗi loại mà cửa hàng cần nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Gọi số máy mỗi loại A, B cần nhập về lần lượt là x, y (x ≥ 0, y ≥ 0 và $x,y\in \mathbb{N}$).

Do nhu cầu không quá 250 máy nên x + y ≤ 250.

Số vốn bỏ ra để nhập máy về là 10x + 20y (triệu đồng).

Ta có 4 tỉ đồng = 4 000 triệu đồng.

Vì số vốn không quá 4 tỉ nên 10x + 20y ≤ 4 000 hay x + 2y ≤ 400.

Lãi thu về khi bán hết hàng là T = 2,5x + 4y (triệu đồng).

Ta cần tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 250\\ x+2y\le 400\end{array}\right.$với $x,y\in \mathbb{N}$.

sao cho T = 2,5x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi miền tứ giác OABC với O(0 ; 0), A(0 ; 200), B(100 ; 150), C(250 ; 0).

Xét giá trị của T tại các đỉnh của tứ giác, ta có:

Tại O(0 ; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 2,5.0 + 4.0 = 0;

Tại A(0; 200), với x = 0 và y = 200 thì T = 2,5.0 + 4.200 = 800;

Tại B(100; 150), với x = 100 và y = 150 thì T = 2,5.100 + 4.150 = 850;

Tại C(250; 0), với x = 250 và y = 0 thì T = 2,5.250 + 4.0 = 625.

Suy ra giá trị lớn nhất là T = 850 đạt được khi x = 100, y = 150 (toạ độ điểm B).

Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A và 150 máy loại B để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Bài 3. Một hộ dân dự định dùng tối đa 8 ha rừng để trồng cây keo và cây bạch đàn. Nếu trồng keo thì mỗi ha cần 20 công và thu về 300 triệu đồng, nếu trồng bạch đàn thì mỗi ha cần 30 công và thu về 400 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lãi cao nhất, với tổng số công không quá 180?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ha) là diện tích trồng keo, y (ha) là diện tích trồng bạch đàn.

Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0.

Tổng diện tích không quá 8 ha, tức là x + y ≤ 8 (ha).

Số công cần cho x ha keo là 20x (công)

Số công cần cho y ha bạch đàn là 30y (công)

Vì tổng số công không quá 180 nên ta có bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 hay 2x + 3y ≤ 18.

Số tiền thu được là T = 300x + 400y (triệu đồng).

Ta cần tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}\right.$ 

sao cho T = 300x + 400y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi miền tứ giác OABC với O(0 ; 0), A(0 ; 6), B(6 ; 2), C(8 ; 0).

Xét giá trị của T tại các đỉnh của tứ giác, ta có:

Tại O(0 ; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 300.0 + 400.0 = 0;

Tại A(0 ; 6), với x = 0 và y = 6 thì T = 300.0 + 400.6 = 2 400;

Tại B(6 ; 2), với x = 6 và y = 2 thì T = 300.6 + 400.2 = 2 600;

Tại C(8 ; 0), với x = 8 và y = 0 thì T = 300.8 + 400.0 = 2 400.

Suy ra giá trị lớn nhất là T = 2 600 khi x = 6, y = 2 (toạ độ điểm B).

Vậy cần trồng 6 ha keo và 2 ha bạch đàn để thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu hỏi khởi động trang 25 Toán lớp 10: Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp....

Luyện tập vận dụng 1 trang 25 Toán lớp 10: Chỉ ra một nghiệm....

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10: Cho hệ bất phương trình sau:...

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10:  Cho hệ bất phương trình....

Luyện tập vận dụng 2 trang 27 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất....

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.....

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?...

Bài 4 trang 29 Toán lớp 10: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng