Với giải Luyện tập vận dụng 2 trang 27 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập vận dụng 2 trang 27 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: $\{\begin{array}{l}3x-y>-3\\ -2x+3y<6\\ 2x+y>-4\end{array}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ các đường thẳng.

Bước 2: Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Bước 3: Phần không bị gạch là miền nghiệm.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng $3x-y=-3$ (nét đứt)

Thay tọa độ O vào $3x-y>-3$ ta được $3.0-0>-3$ (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Vẽ đường thẳng $-2x+3y=6$ (nét đứt)

Thay tọa độ O vào $-2x+3y<6$ ta được $-2.0+3.0<6$ (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Vẽ đường thẳng $2x+y=-4$(nét đứt)

Thay tọa độ O vào $2x+y>-4$ ta được $2.0+0>-4$ (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:

Lý thuyết Áp dụng vào bài toán thực tiễn

Bài toán. Một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà: điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều, với số vốn ban đầu không quá 1,2 tỉ đồng.

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng, em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Hướng dẫn giải

Giả sử cửa hàng nhập về x máy điều hoà hai chiều và y máy điều hoà một chiều (x ≥ 0, y ≥ 0 và x, y ∈ ℕ^*).

Vì nhu của thị trường không quá 100 máy cả hai loại nên x + y ≤ 100.

Số tiền để nhập hai loại máy điều hoà với số lượng như trên là: 20x + 10y (triệu đồng).

Số tiền đầu tư tối đa là 1,2 tỉ đồng = 1 200 triệu đồng nên ta có 20x + 10y ≤ 1200 hay 2x + y ≤ 120.

Từ đó thu được hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 100\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$với x, y ∈ ℕ^*.

Lợi nhuận thu được khi bán x máy điều hoà hai chiều và y máy điều hoà một chiều là:

T = 3,5x + 2y (triệu đồng).

Bài toán được đưa về: Tìm giá trị x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) sao cho T đạt giá trị lớn nhất.

Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh O(0 ; 0), A(0 ; 100), B(20 ; 80), C(60 ; 0).

Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 3,5x + 2y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Lần lượt thay toạ độ các điểm O, A, B, C vào biểu thức T, ta được:

Với x = 0, y = 0 thì T = 3,5.0 + 2.0 = 0;

Với x = 0, y = 100 thì T = 3,5.0 + 2.100 = 200;

Với x = 20, y = 80 thì T = 3,5.20 + 2.80 = 230;

Với x = 60, y = 0 thì T = 3,5.60 + 2.0 = 21.

Ta thấy giá trị lớn nhất là  T = 230 khi x = 20 và y = 80.

Vậy cửa hàng cần đầu tư 20 máy điều hoà hai chiều và 80 máy điều hoà một chiều để thu được lợi nhuận lớn nhất.

• Tổng quát: Giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức bậc nhất F(x , y) = ax + by trong miền đa giác A₁A₂…A_n là giá trị của F(x , y) tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Câu hỏi khởi động trang 25 Toán lớp 10: Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp....

Luyện tập vận dụng 1 trang 25 Toán lớp 10: Chỉ ra một nghiệm....

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10: Cho hệ bất phương trình sau:...

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10:  Cho hệ bất phương trình....

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.....

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:...

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?...

Bài 4 trang 29 Toán lớp 10: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng