Bài 6 trang 19 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.7 K

Với giải Bài 6 trang 19 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối Chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối Chương 1

Bài 6 trang 19 Toán lớp 10: Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “ $\subset$ ”.

b) So sánh hai tập hợp $A \cap C$ và $B \cap C$ .

c) Tập hợp $A ∖ B$ gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Phương pháp giải:

$B \subset A$ nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của tập hợp A

Lời giải:

a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018.

B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)

Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A.

Do đó: $B \subset A$

Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C

Do đó: $C \subset B$

Vậy $C \subset B \subset A$ .

b) Tập hợp $A \cap C$ gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Tập hợp $B \cap C$ gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Vậy $A \cap C = B \cap C = C$

c) Tập hợp $A ∖ B$ gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 nhưng không thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng.

Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng.

Nói cách khác: Tập hợp $A ∖ B$ gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Phát biểu các mệnh đề sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần và điều kiện đủ:

a) Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

b) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.

b) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.

Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

Bài 2. Biết P là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 và là ước số của 60. Biểu diễn tập hợp P bằng hai cách và tìm tất cả các tập hợp con của nó.

Hướng dẫn giải

Theo cách nêu tính chất đặc trưng, ta có: P = {x ∈ ℕ| x > 15 và 60 ⁝ x}.

Ta có: 60 = 2².3.5

Suy ra tập các ước số tự nhiên của 60 là Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Trong đó các ước số tự nhiên lớn hơn 15 là: 20; 30; 60.

Do đó theo cách liệt kê: P = {20; 30; 60}

Các tập hợp con của P là:

$\emptyset$ , {20}, {30}, {60}, {20; 30}, {20; 60}, {30; 60}, {20; 30; 60}.

Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Phương trình x² + 4x + 5 = 0 có nghiệm”;

b) B: “Số 2048 chia hết cho 3”;

c) C: ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ “là một số hữu tỉ”;

d) D: “x = 5 là một nghiệm của phương trình x³ − 4x + 1 = 0”.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\bar{A}$ : “Phương trình x² + 4x + 5 = 0 vô nghiệm”.

Xét: $Δ' = 2^{2} - 5 = - 1 < 0$ . Do đó phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề $\bar{A}$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là $\bar{B}$ : “Số 2048 không chia hết cho 3”.

Do 2 + 0 + 4 + 8 = 14 không chia hết cho 3, nên 2048 không chia hết cho 3

Do đó mệnh đề $\bar{B}$ là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là $\bar{C}$ : “ ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ không phải số hữu tỉ” hoặc “ ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ là một số vô tỉ”.