Với giải sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 1 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 1

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1

Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?

A. Số 2 025 chia hết cho 5.

B. Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.

C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bạn Minh sẽ thành công.

D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Mệnh đề toán học là một khẳng định về một sự kiện trong toán học.

Do đó A, B, D đều là các mệnh đề toán học.

Ý C không là mệnh đề toán học.

Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn” là:

A. “∀n ∈ ℕ, n² + n không là số chẵn”.

B. “∃n ∈ ℕ, n² + n không là số lẻ”.

C. “∃n ∈ ℕ, n² + n là số lẻ”.

D. “∃n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn”.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ, n² + n không là số chẵn” hay “∃n ∈ ℕ, n² + n là số lẻ”.

Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?

A. (– 3; 2).

B. { – 3; – 2; – 1; 0; 1}.

C. {– 3; 2}.

D. [– 3; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} là tập hợp gồm các số thực thỏa mãn – 3 ≤ x < 2.

Do đó A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} = [– 3; 2).

Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – 3 < 4x – 1}.

Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:

A. 0 và 1.

B. – 1; 0; 1 và 2.

C. 1 và 2.

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét x + 3 < 4 + 2x

⇔ x – 2x < 4 – 3

⇔ –x < 1

⇔ x > – 1.

⇒ A = (– 1; +∞)

Xét 5x – 3 < 4x – 1

⇔ 5x – 4x < – 1 + 3

⇔ x < 2

⇒ B = (– ∞; 2)

Tập tất cả các số thực thuộc cả hai tập hợp A và B là A∩B.

Khi đó A∩B = (– 1; 2).

Ta cần tìm các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B hay chính là tìm số nguyên thuộc tập A∩B .

Suy ra các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là 0 và 1.

Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:

A. (2; 5).

B. $\varnothing$.

C. [2; 5).

D. (2; 5].

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: E = (2; 4] = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4} và F = (4; 5) = {x ∈ ℝ| 4 < x < 5}

Khi đó E∪F = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4 hoặc 4 < x < 5} = {x ∈ ℝ| 2 < x < 5} = (2; 5).

Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:

A. [– 4; – 2);

B. {– 4; – 3; – 2}.

C. [3; +∞).

D. [– 4; – 2].

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: A = [–4; 3) = {x ∈ ℝ|  – 4 ≤ x < 3} và B = (– 2; +∞) = {x ∈ ℝ| x > – 2}

Khi đó A\B = {x ∈ ℝ|  – 4 ≤ x < 3}\{x ∈ ℝ| x > – 2} = {x ∈ ℝ|  – 4 ≤ x ≤ – 2} = [– 4; – 2].

Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:

a) A: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm thực”;

b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm thực” là $\overline{A}$: “Phương trình x² – x + 1 = 0 vô nghiệm”.

Xét phương trình x² – x + 1 = 0 có ∆ = (–1)² – 4.1.1 = – 3 < 0. Suy ra phương trình vô nghiệm.

Do đó mệnh đề A sai, mệnh đề $\overline{A}$ đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” là $\overline{B}$: “Hình bình hành không có tâm đối xứng”.

Hình bình hành là hình có tâm đối xứng với tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Do đó mệnh đề B đúng, mệnh đề $\overline{B}$ sai.

Giải SBT Toán 10 trang 17 Tập 1

Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:

“Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”. Phát biểu và xét tính đúng sai mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang ABCD cân”.

Hình bính hành ABCD là một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau tuy nhiên hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau. Do đó hình bình hành không là hình than cân.

Suy ra mệnh để đảo Q ⇒ P là mệnh đề sai.

Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.

Hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P, sau đó xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Lời giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

“Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.

Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Ta có tứ giác ABCD là hình hành thì theo tính chất tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Ngược lại ta có tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau thì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác ABCD là hình hành. Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.

Từ đó ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:

“Tứ giác ABCD là hình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau”.

Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “∀n ∈ ℕ^*, n > $\frac{1}{n}$”;

b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;

c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0”;

d) D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3”.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ^*, n > $\frac{1}{n}$” là mệnh đề $\overline{A}$: “∃n ∈ ℕ^*, n ≤ $\frac{1}{n}$”.

Vì n ∈ ℕ^* nên 1 ≤ n ⇔ $\frac{1}{n}\le \frac{n}{n}=1\le n$.

Suy ra n ≥ $\frac{1}{n}$ ∀n ∈ ℕ^*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề $\overline{A}$ đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề $\overline{B}$: “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.

Xét 2x + 3 = 0

⇔ x = $-\frac{3}{2}$ 

Mà $-\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}$

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.

Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề $\overline{B}$ đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0” là mệnh đề $\overline{C}$: “∀x ∈ ℚ, 4x² – 1 ≠ 0”.

Xét phương trình: 4x² – 1 = 0

⇔ 4x² = 1

⇔ x² = $\frac{1}{4}$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Mà $-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$ nên tồn tại số hữu tỉ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn 4x² – 1 = 0.

Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề $\overline{C}$sai.

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề $\overline{D}$: “∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 3”.

Ta xét các trường hợp sau của n:

TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)  

⇒  n² + 1 = 9k² + 1 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

⇒  n² + 1 = 9k² + 6k + 1 + 1 =  9k² + 6k +  2 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

⇒  n² + 1 = 9k² + 12k + 4 + 1 =  9k² + 12k +  5 không chia hết cho 3.

Suy ra n² + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề $\overline{D}$ sai.

Bài 51 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:

a) A = {x ∈ ℝ| – 7 < x < – 4};

b) B = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x ≤ 1};

c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0};

d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1}.

Lời giải:

a) A = {x ∈ ℝ| – 7 < x < – 4} = (– 7; – 4).

Ta có trục số như sau:

Khoảng (– 7; – 4) được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.

b) B = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x ≤ 1} = [– 3; 1].

Ta có trục số như sau:

Đoạn [– 3; 1] được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.

c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0} = ( –∞; 0].

Ta có trục số như sau:

Nửa khoảng ( –∞; 0] được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.

d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1} = (– 1; +∞).

Ta có trục số như sau:

Khoảng (– 1; +∞) được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.

Bài 52 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; C_ℝA.

Lời giải:

Ta có: A = [– 1; 2) = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2}

B = (– ∞; 1] = {x ∈ ℝ| x ≤ 1}

Khi đó:

A ∩ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2, x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x ≤ 1} = [– 1; 1].

A ∪ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2 hoặc x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x < 2} = (– ∞; 2).

A \ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| 1 < x < 2} = (1; 2).

B \ A = {x ∈ ℝ| x ≤ 1} \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1} = (– ∞; – 1).

ℝ \ B = ℝ \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x > 1} = (1; +∞)

C_ℝA = ℝ \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1, x ≥ 2} = (– ∞; – 1) ∪ [2; +∞).

Bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$. So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.

Lời giải:

Tập hợp A \ B là tập gồm những phần tử thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B nghĩa là những phần tử x là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x) hay A \ B = {x ∈ ℝ| P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0}.

Xét $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=0$ (*)

Điều kiện xác định là: Q(x) ≠ 0

(*) ⇔ P(x) = 0

Do đó tập hợp C bao gồm những phần tử thỏa mãn P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0.

⇒ C = {x ∈ ℝ| P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0}.

Vậy A = C.

Bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = $\varnothing$.

Lời giải:

Để B \ A = $\varnothing$ thì B ⊂ A.

Do đó để B ⊂ A thì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m+1\ge -1\\ m+3\le 4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -2\\ m\le 1\end{array}\right.\iff -2\le m\le 1 \end{gathered}$$.

Vậy với $-2\le m\le 1$ thì B \ A = $\varnothing$.

Bài 55 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và có 19 học sinh không đăng kí tham gia nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí tham gia cả hai nội dung?

Lời giải:

Số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một nội dung là 40 – 19 = 21 (học sinh).

Số học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung là: 15 + 10 – 21 = 4 (học sinh).

Vậy có 4 học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung.

Bài 56 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật Lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Lí, Hóa.

Lời giải:

Gọi T là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Toán; L là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Lí; H là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Hóa.

Dựa vào biểu đồ Venm ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 – 3 – 4 + 1 = 1.

Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Lí là: 5 – 3 – 2 + 1 = 1.

Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Lí mà không đăng kí môn Hóa là: 3 – 2 = 1.

Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 1 + 1 + 2 + 6 = 10 (học sinh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2

Lý thuyết Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

1. Mệnh đề toán học

1.1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học. Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc sai, không thể vừa đúng, vừa sai.

− Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng.

− Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề sai.

• Ở mệnh đề chứa biến, ta chưa thể khẳng định ngay tính đúng/sai. Với mỗi giá trị cụ thể của biến số, ta có thể khẳng định tính đúng/sai của mệnh đề.

Kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n), mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), …

1.2. Mệnh đề phủ định

• Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là $\overline{P}$.

Mệnh đề $\overline{P}$ đúng khi P sai, và ngược lại.

Chú ý: Để phủ định một mệnh đề, ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

1.3. Mệnh đề kéo theo

• Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, được kí hiệu là P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.

Nhận xét: Các định lí toán học thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Khi đó ta nói:

− P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

− P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

1.4. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

• Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q.

Nhận xét: Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

+ “P tương đương Q”;

+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q”;

+ “P khi và chỉ khi Q”;

+ “P nếu và chỉ nếu Q”.

1.5. Kí hiệu∀và∃

• Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

• Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”, hoặc “có một” (tồn tại một), hoặc “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

• Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in X,P\left(x\right)$” là mệnh đề “$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”.

• Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in X,P\left(x\right)$” là mệnh đề “$\forall x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”.

2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

2.1. Tập hợp

• Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản trong toán học.

Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∈ A (đọc là x thuộc A)

Để chỉ x không phải một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∉ A (đọc là x không thuộc A)

• Biểu diễn tập hợp bằng một trong 2 cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

• Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven. Mỗi phần tử thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín.

Ở hình dưới, các phần tử thuộc tập hợp A là a, b, d; phần tử không thuộc tập hợp A là c.

• Một tập hợp có thể không có phần tử nào, có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là $\varnothing$.

Chú ý: Khi C là tập hợp rỗng, ta viết C =$\varnothing$, không được viết $C=\text{{}\varnothing \text{}}$.

2.2. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập B, kí hiệu là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp rỗng $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp.

Chú ý:       

+ A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B).

+ Khi A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A, đọc là B chứa A.

+ Nếu A không phải tập con của B, ta viết A ⊄ B.

Tính chất: 

+ A ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

2.3. Giao của hai tập hợp

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

2.4. Hợp của hai tập hợp

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪ B.

Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

2.5. Phần bù và hiệu của hai tập hợp

• Cho A ⊂ B. Tập hợp những phần tử của B mà không phải phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu C_BA.

Vậy, khi A ⊂ B ta có C_BA = {x | x ∉ A và x ∈ B}.

Tập hợp C_BA được mô tả bằng phần gạch chéo trong hình dưới.

• Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A \ B.

Vậy A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Tập hợp A \ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

2.6. Các tập hợp số

• Các tập hợp ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lần lượt là tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực.

Ta có quan hệ sau: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

• Một số tập con thường dùng của tập số thực:

Tập hợp	Tên gọi và kí hiệu	Biểu diễn trên trục số
ℝ	Tập hợp số thực (−∞; +∞)
{x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}	Đoạn [a; b]
{x ∈ ℝ | a < x < b}	Khoảng (a; b)
{x ∈ ℝ | x > a}	Khoảng (a; +∞)
{x ∈ ℝ | x < b}	Khoảng (­−∞; b)
{x ∈ ℝ | a ≤ x < b}	Nửa khoảng [a; b)
{x ∈ ℝ | a < x ≤ b}	Nửa khoảng (a; b]
{x ∈ ℝ | x ≥ a}	Nửa khoảng [a; +∞)
{x ∈ ℝ | x ≤ b}	Nửa khoảng (−∞; b]

Kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (dương vô cùng), a và b là các đầu mút của các đoạn, khoảng, nửa khoảng.