Bài 3 trang 19 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.3 K

Với giải Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối Chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối Chương 1

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

Phương pháp giải:

Mệnh đề kéo theo ( $P \Rightarrow Q$ ) có dạng: “Nếu P thì Q” hoặc cũng có thể là “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

Lời giải:

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”

Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành.

b) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”

Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Phát biểu các mệnh đề sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần và điều kiện đủ:

a) Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

b) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.

b) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.

Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

Bài 2. Biết P là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 và là ước số của 60. Biểu diễn tập hợp P bằng hai cách và tìm tất cả các tập hợp con của nó.

Hướng dẫn giải

Theo cách nêu tính chất đặc trưng, ta có: P = {x ∈ ℕ| x > 15 và 60 ⁝ x}.

Ta có: 60 = 2².3.5

Suy ra tập các ước số tự nhiên của 60 là Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Trong đó các ước số tự nhiên lớn hơn 15 là: 20; 30; 60.

Do đó theo cách liệt kê: P = {20; 30; 60}

Các tập hợp con của P là:

$\emptyset$ , {20}, {30}, {60}, {20; 30}, {20; 60}, {30; 60}, {20; 30; 60}.

Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Phương trình x² + 4x + 5 = 0 có nghiệm”;

b) B: “Số 2048 chia hết cho 3”;

c) C: ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ “là một số hữu tỉ”;

d) D: “x = 5 là một nghiệm của phương trình x³ − 4x + 1 = 0”.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\bar{A}$ : “Phương trình x² + 4x + 5 = 0 vô nghiệm”.

Xét: $Δ' = 2^{2} - 5 = - 1 < 0$ . Do đó phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề $\bar{A}$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là $\bar{B}$ : “Số 2048 không chia hết cho 3”.

Do 2 + 0 + 4 + 8 = 14 không chia hết cho 3, nên 2048 không chia hết cho 3

Do đó mệnh đề $\bar{B}$ là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là $\bar{C}$ : “ ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ không phải số hữu tỉ” hoặc “ ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ là một số vô tỉ”.