Bài 5 trang 18 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Bài 5 trang 18 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp.

Bài 5 trang 18 Toán lớp 10: Tìm $D = E \cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $2 x + 3 \geq 0$ và $- x + 5 \geq 0$

b) $x + 2 > 0$ và $2 x - 9 < 0$

Phương pháp giải:

Bước 1: Giải hai bất phương trình, xác định hai tập hợp E và G.

Bước 2: Xác định $D = E \cap G = {x \in E | x \in G}$

Lời giải:

a) Ta có: $2 x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 3}{2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp E là: $E = {x \in R | x \geq \frac{- 3}{2}}$

và $- x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp G là $G = {x \in R | x \leq 5}$

$\Rightarrow E \cap G =$ { $x \in R |$ $x \geq \frac{- 3}{2}$ và $x \leq 5$ } $= {x \in R | \frac{- 3}{2} \leq x \leq 5}$

Vậy tập hợp D $= {x \in R | \frac{- 3}{2} \leq x \leq 5}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn nó trên trục số:

a) A = [−3; 3) ∪ (−1; 4);

b) B = (−1; 3) ∩ [0; 5];

c) C = ℝ \ (5; +∞);

d) D = (−2; 2] ∩ [1; 3).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: [−3; 3) = {x ∈ $ℝ$ | − 3 ≤ x < 3} và (−1; 4) = {x ∈ $ℝ$ | − 1 < x < 4}

⇒ A = [−3; 3) ∪ (−1; 4) = {x ∈ $ℝ$ | − 3 ≤ x < 4}

⇒ A = [−3; 4) và được biểu diễn là:

b) Ta có: (−1; 3) = {x ∈ $ℝ$ | − 1 < x < 3} và [0; 5] = {x ∈ $ℝ$ | − 1 ≤ x ≤ 4}

⇒ B = (−1; 3) ∩ [0; 5] = {x ∈ $ℝ$ | 0 ≤ x < 3}

⇒B = [0; 3) và được biểu diễn là:

c) Tập hợp C biểu diễn những phần tử thuộc tập số thực ℝ nhưng không thuộc tập (5; +∞) nên C = (−∞; 5] và được biểu diễn là:

d) Ta có: D = (−2; 2] = {x ∈ $ℝ$ | − 2 < x ≤ 2}và [1; 3) = {x ∈ $ℝ$ | 1 ≤ x < 3}

⇒ D = (−2; 2] ∩ [1; 3) = {x ∈ $ℝ$ | 1 ≤ x ≤ 2}

⇒ D = [1; 2] và được biểu diễn là:

Bài 2. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 học sinh giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải đạt học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Hướng dẫn giải

Gọi G là tập hợp các bạn đạt học lực giỏi, T là tập hợp các bạn đạt hạnh kiểm tốt. Số học sinh được khen thưởng là số phần tử của tập hợp G ∪ T.

Ta đếm số phần tử của G (15 bạn), sau đó đếm số phần tử của T (20 bạn). Nhưng khi đó số phần tử của G ∩ T (10 bạn) lại được đếm 2 lần.

Vậy số phần tử của G ∪ T là 15 + 20 – 10 = 25.

Có 25 bạn được khen thưởng.

Câu 1. Cho A = {x ∈ $ℝ$ | x ≤ 5}. Tập A là tập hợp nào trong các tập sau:

A. {1; 2; 3; 4; 5};

B. {0; 1; 2; 3; 4};

C. {0; 1; 2; 3; 4; 5};

D. {1; 2; 3; 4}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C