Với giải Luyện tập vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp.

Luyện tập vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:

$E=\{n\in N|n$ chia hết cho 3 và 4}, và $G=\{n\in N|n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh $E\subset G$ và $G\subset E$.

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 $\iff$n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy $E\subset G$ và $G\subset E$ hay E = G.

Lý thuyết Tập hợp con và tập hợp bằng nhau

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập B, kí hiệu là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp rỗng $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp.

Chú ý:       

+ A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B).

+ Khi A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A, đọc là B chứa A.

+ Nếu A không phải tập con của B, ta viết A ⊄ B.

Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {n ∈ ℕ | n ⁝ 9} và B = {n ∈ ℕ | n ⁝ 3}. Chứng minh A ⊂ B.

Hướng dẫn giải

Với mọi số tự nhiên n ∈ A thì n chia hết cho 9

⇒ n = 9k = 3.(3k) (k ∈ ℕ)

⇒ n cũng chia hết cho 3, tức là n ∈ B.

Do đó A ⊂ B.

Tính chất: 

+ A ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và tập hợp D gồm các hình thoi. Ta thấy:

+ Mọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau đều là hình thoi, tức là C ⊂ D.

+ Ngược lại, mọi hình thoi đều có 4 cạnh bằng nhau, tức là D ⊂ C.

Do đó hai tập hợp C và D bằng nhau.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 12 Toán lớp 10: Làm thế nào để diễn tả mối quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?.......

Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 10: Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp....

Hoạt động 2 trang 12 Toán lớp 10: Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài  vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven....

Hoạt động 3 trang 12 Toán lớp 10: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:...

Luyện tập vận dụng 1 trang 13 Toán lớp 10: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:....

Hoạt động 4 trang 13 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:....

Luyện tập vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:....

Hoạt động 5 trang 14 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:...

Hoạt động 6 trang 14 Toán lớp 10: Lớp trưởng lập hai danh sách các bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):...

Hoạt động 7 trang 15 Toán lớp 10: Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10....

Luyện tập vận dụng 4 trang 15 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:...

Hoạt động 8 trang 15 Toán lớp 10: Gọi $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó $I\subset \mathbb{R}$. Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ....

Hoạt động 9 trang 16 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14}, B = {3; 5; 7; 9; 11}....

Luyện tập vận dụng 5 trang 16 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp:...

Bài 1 trang 18 Toán lớp 10: Cho tập hợp $X=\{a;b;c\}$. Viết tất cả các tập con của tập hợp X....

Bài 2 trang 18 Toán lớp 10: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "$\subset$":...

Bài 3 trang 18 Toán lớp 10: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:...

Bài 4 trang 18 Toán lớp 10: Gọi A là tập nghiệm của phương trình $x^2+x-2=0$,....

Bài 5 trang 18 Toán lớp 10: Tìm $D=E\cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 6 trang 18 Toán lớp 10: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức ${\displaystyle \frac{1}{P(x)}}$ xác định....

Bài 7 trang 18 Toán lớp 10: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên....

Bài 8 trang 18 Toán lớp 10: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn