Với giải HĐ5 trang 15 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

HĐ5 trang 15 Toán lớp 10:  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$

Lời giải:

a) Dễ thấy: $\mathrm{\forall }a\in \mathbb{Z}:a={\displaystyle \frac{a}{1}}$

Vậy mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Hoặc:

Ta có; $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ hay mỗi số nguyên cũng là một phân số.

Do đó mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

b) Mệnh đề viết dưới dạng kí hiệu: “$\mathbb{R}\supset \mathbb{Q}$”, là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: $\sqrt{2}$ ( vì $\sqrt{2}\in \mathbb{R};\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$).

Lý thuyết Các tập hợp số

2.1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ....}.

- Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và số nguyên âm:

ℤ = {...; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3}.

- Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ , với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Ví dụ: Cho tập hợp B = {– 1; 2; 4; 10}.

- Tập hợp B chứa số – 1 không phải là số tự nhiên nên B không là tập con của ℕ.

- Tập hợp B gồm các số nguyên: – 1; 2; 4; 10 nên B là tập con của ℤ.

- Các số nguyên cũng là các số hữu tỉ và cũng là các số thực, nên B cũng là tập con của ℚ và ℝ.

2.2. Các tập con thường dùng của ℝ

- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ:

+ Khoảng:

$\left(a;b\right)=\left\{x\in ℝ|a<x<b\right\}$

$\left(a;+\infty \right)=\left\{a\in ℝ|x>a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right)=\left\{x\in ℝ|x<b\right\}$

$\left(-\infty ;+\infty \right)$

+ Đoạn

$\left[a;b\right]=\left\{x\in ℝ|a\le x\le b\right\}$

+ Nửa khoảng

$\left[a;b\right)=\left\{x\in ℝ|a\le x<b\right\}$

$\left(a;b\right]=\left\{x\in ℝ|a<x\le b\right\}$

$\left[a;+\infty \right)=\left\{x\in ℝ|x\ge a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right]=\left\{x\in ℝ|x\le b\right\}$

- Kí hiệu + ∞: Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).

- Kí hiệu – ∞: Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).

- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.

Ví dụ:

+ Ta có: 5 < x ≤ 10 thì ta viết x ∈ (5; 10].

+ Ta có: D = {x $\in ℝ$ | x < 3} = (– ∞; 3).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 12 Toán lớp 10: Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình...

HĐ1 Toán lớp 10: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

HĐ2 trang 13 Toán lớp 10: Cho tập hợp:...

Luyện tập 1 trang 13 Toán lớp 10: Gọi X là tập nghiệm của phương trình $x^2-24x+143=0$.

HĐ3 trang 13 Toán lớp 10: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

HĐ4 trang 14 Toán lớp 10: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Luyện tập 2 trang 15 Toán lớp 10: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Luyện tập 3 trang 15 Toán lớp 10: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

HĐ6 trang 16 Toán lớp 10: Cho hai tập hợp C = {$x\in \mathbb{R}|x\ge 3$} và D = {$x\in \mathbb{R}|x>3$}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Luyện tập 4 trang 16 Toan lớp 10: Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải

HĐ7 trang 16 Toán lớp 10: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Luyện tập 5 trang 17 Toán lớp 10: Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp $C\cap D$.

HĐ8 trang 17 Toán lớp 10: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Luyện tập 6 trang 17 Toán lớp 10: Hãy biểu diễn tập hợp $A\cup B$ bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1

HĐ9 trang 18 Toán lớp 10: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Luyện tập 7 trang 18 Toán lớp 10: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong $\mathbb{R}$:

Vận dụng trang 18 Toán lớp 10: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Bài 1.8 trang 19 Toán lớp 10: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Bài 1.9 trang 19 Toán lớp 10: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

Bài 1.10 trang 19 Toán lớp 10: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Bài 1.11 trang 19 Toán lớp 10: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Bài 1.12 trang 19 Toán lớp 10: Cho $X=\left\{a;b\right\}$. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

Bài 1.13 trang 19 Toán lóp 10: Cho $A=\left\{2;5\right\},B=\left\{5;x\right\},C=\left\{2;y\right\}$.Tìm $x,y$ để $A=B=C$.

Bài 1.14 trang 19 Toán lớp 10: Cho $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|x<4\right\},$ $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\right\}$

Bài 1.15 trang 19 Toán lớp 10: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

Bài 1.16 trang 19 Toán lớp 10: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn