Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Video bài giảng Giá trị tuyệt đối của một số thực - Cánh diều

Giải Toán 7 trang 44 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 7: Hình 8 mô tả một vật chuyển động từ điểm gốc O theo chiều ngược với chiều dương của trục số. Sau 1 giờ, vật đến điểm -40 trên trục số (đơn vị đo trên trục số là ki-lô-mét)

Hỏi khoảng cách từ điểm –40 đến điểm gốc 0 trên trục số là bao nhiêu ki-lô-mét?

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ 0 đến -40 là quãng đường vật đã chuyển động được

Lời giải:

Quan sát Hình 8, ta thấy, cứ mỗi đoạn thẳng trên trục số biểu diễn khoảng cách 10 km.

Do đó khoảng cách từ điểm –40 đến điểm gốc 0 trên trục số là  40 km.

I. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 7: a) Hãy biểu diễn hai số -5 và 5 trên cùng một trục số.

b) Tính khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0.

c) Tính khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0.

Phương pháp giải:

Vẽ trục số.

Điểm -5 biểu diễn bởi điểm nằm bên trái gốc 0 và cách gốc 0 một khoảng là 5 đơn vị.

Điểm 5 biểu diễn bởi điểm nằm bên phải gốc 0 và cách gốc 0 một khoảng là 5 đơn vị.

Lời giải:

a)

b) Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

c) Khoảng cách từ điểm - 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

Giải Toán 7 trang 45 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 45 Toán lớp 7: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a,b trong mỗi trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của 1 số là khoảng cách từ điểm biểu diễn số đó đến điểm 0 trên trục số

Lời giải:

a) Ta có: |a| = OA; |b|  = OB

Vì OA > OB  nên |a| > |b|

b) Ta có: |a| = OA; |b|  = OB

Vì OA < OB  nên |a| < |b|

Chú ý:

Điểm càng xa gốc 0 thì giá trị tuyệt đối của nó càng lớn

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 7: Tìm |x| trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0,5;        b) $x=-\frac{3}{2}$;          c) x = 0;           d) x = -4;         e) x = 4.

Phương pháp giải:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)|0,5|=0,5;\\ \mathrm{b})|-\frac{3}{2}|=\frac{3}{2};\\ c)|0|=0;\\ d)|-4|=4;\\ e)|4|=4\end{array}$

Giải Toán 7 trang 46 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 7: Tìm |79|; |10,7|; $\left|\sqrt{11}\right|;\left|\frac{-5}{9}\right|$

Phương pháp giải:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

$\left|-79\right|=79;\left|10,7\right|=10,7;$$\left|\sqrt{11}\right|=\sqrt{11};\left|\frac{-5}{9}\right|=\frac{5}{9}$

Luyện tập vận dụng 3 trang 46 Toán lớp 7: Cho x = -12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 18 + |x|

b) 25 - |x|

c) |3+x| - |7|

Phương pháp giải:

a) ,b) Tìm |x| rồi thay vào từng biểu thức

c) Tính |3 + x| , |7| rồi tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Vì x = -12 nên |x| = 12

a) 18 + |x| = 18 + 12 = 30;

b) 25 - |x| = 25 – 12 = 13;

c) |3+x| - |7| = |3 + (-12)| - 7  =  | 3+(-12)| - 7 = |-9| - 7 = 9 – 7 = 2

Giải Toán 7 trang 47 Tập 1

Bài 1 trang 47 Toán lớp 7: Tìm: $\left|-59\right|;\left|-\frac{3}{7}\right|;\left|1,23\right|;\left|-\sqrt{7}\right|$

Phương pháp giải:

Lời giải:

$\left|-59\right|=59;\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7};\left|1,23\right|=1,23;\left|-\sqrt{7}\right|=\sqrt{7}$

Bài 2 trang 47 Toán lớp 7: Chọn dấu “<”, “>”, “ =” thích hợp cho 

Phương pháp giải:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

Chú ý:

$|x|\ge x$ với mọi x

Bài 3 trang 47 Toán lớp 7: Tính giá trị biểu thức:

a) |-137| + |-363|;         b) |-28| - |98|;               c) (-200) - |-25|.|3|

Phương pháp giải:

Tính giá trị của số trong dấu | | trước:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

a) |-137| + |-363|=137 + 363 = 500;   

b) |-28| - |98| = 28 – 98 = -(98 – 28) = - 60;

c) (-200) - |-25|.|3| = (-200) – 25 . 3 = (-200) – 75 = -(200 + 75) = -275

Bài 4 trang 47 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) |x| = 4;         b) |x| = $\sqrt{7}$;      c) |x+5| = 0;     d) $\left|x-\sqrt{2}\right|$ = 0

Phương pháp giải:

+) |x| = a (a > 0) thì $[{}_{x=-a}^{x=a}$

+) |x| = 0 khi x = 0

Lời giải:

a) |x| = 4

$[{}_{x=-4}^{x=4}$

Vậy $x\in \{4;-4\}$

b) |x| = $\sqrt{7}$

$[{}_{x=-\sqrt{7}}^{x=\sqrt{7}}$

Vậy $x\in \{\sqrt{7};-\sqrt{7}\}$

c) ) |x+5| = 0

x+5 = 0

x = -5

Vậy x = -5

d) $\left|x-\sqrt{2}\right|$ = 0

x - $\sqrt{2}$ = 0

x = $\sqrt{2}$

Vậy x =$\sqrt{2}$

Bài 5 trang 47 Toán lớp 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Phương pháp giải:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

a) Sai vì | 0| = 0 không phải là 1 số dương

b) Đúng

c) Sai vì giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

d) Đúng

Bài 6 trang 47 Toán lớp 7: So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

b) a, b là hai số âm và |a| < |b|

Phương pháp giải:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải:

a) Khi a, b là hai số dương:

|a| = a; |b| = b

Khi đó, |a| < |b| , tức là a < b

Vậy a < b

b) Khi a, b là hai số âm:

|a| = - a; |b| = - b

Khi đó, |a| < |b| , tức là - a < - b hay a > b

Vậy a > b

Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số thực

1. Khái niệm

- Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu |x|.

Nhận xét:

- Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.

- Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Ví dụ:

- Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số 3 là 3, tức là |3| = 3.

- Khoảng cách từ điểm –3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số –3 là 3, tức là |–3| = 3.

- Số 3 và –3 là hai số đối nhau, |3| = |–3| = 3.

2. Tính chất

- Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).

- Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = – x (x < 0).

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0.

Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có:

+)    $\left|\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{khi}\text{ x }\ge \text{0}\\ -\mathrm{x}\text{ khi x < 0}\end{array}\right.$.

+)    |– x| = |x|.

Ví dụ: Tìm |– 76| ;   |3,1|

Vì – 76 < 0 nên |–76| = – (–76) = 76.

Vì 3,1 > 0 nên |3,1| = 3,1.

Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, tức là AB = |a – b|.

Ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng AB trên hình vẽ sau:

a)

Ta có AB  =  OA + OB = |–3| + |1| =  3 + 1 = 4.

Hay AB = |–3 – 1| = |–4| = 4.

b)

Ta có AB = OA – OB = |–4| – |–1| = 4 – 1 = 3.

Hay AB = |(–4) – (– 1)| = |– 3| = 3.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau