Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải SBT Toán 10 trang 92 Tập 1

Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PN}$$=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MH}\ne \overrightarrow{MP}$ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: $-\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NT}\ne \overrightarrow{MP}$(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\ne -\overrightarrow{MP}$. Do đó D sai.

Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}$$=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$. Do đó A đúng.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{AD}$. Do đó B sai.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$. Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne -\overrightarrow{AC}$. Do đó D sai.

Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có:  $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$$=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}\ne \overrightarrow{AB}$. Do đó A sai.

Ta có: $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}$$=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$. Do đó B đúng.

Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\ne \overrightarrow{AB}$ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}\ne \overrightarrow{AB}$(C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.

Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$.

B. $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|$.

C. $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

⇒ $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}$ hay $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}.$

Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}.$

Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}$

⇔ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$

Lời giải:

Ta có: 

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

a) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$;

b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí pythagoras)

⇔ BC² = (4a)² + (5a)² = 41a²

⇔ BC = $\sqrt{41}$a.

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA} \\ =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} \end{gathered}$$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{41}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{41}a$.

b) Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{41}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{41}a.$

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Ý b

Ý c

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm)

 ⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a$.

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA} \\ =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} \end{gathered}$$

 ⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$.

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$.

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2.$\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$.

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.

Khi đó, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$  

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$

Ta lại có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB$

Mà $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$ nên AD = CB.

Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$.

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

Vì hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có:

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$.

Lời giải:

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AE}\right|=AE$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Ý b

Lời giải:

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|=MC$

Vì $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{GA\text{'}}+$$\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC\text{'}}$

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$.

Lời giải:

Vẽ đường kính AE

Ta có: $\widehat{ACE}=90°$ nên AC ⊥ EC

Mà BH ⊥ EC

⇒ BH // AC (1)

Ta lại có:$\widehat{ABE}=90°$ và AB ⊥ BE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} \\ =\overrightarrow{HA}+\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right) \\ =\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{HD} \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: