Với lời giải SBT Toán 10 trang 129 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.

b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.

c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.

d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.

Lời giải:

a) Ta có: n = 8.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90

Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (48 + 50) : 2 = 49.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.

Vậy Q₁ = (45 + 46) : 2 = 45,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.

Vậy Q₃ = (52 + 56) : 2 = 54.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 54 – 45,5 = 8,5.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.

b) Ta có: n = 9.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19

Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.

Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 12.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.

Vậy Q₁ = (10 + 11) : 2 = 10,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.

Vậy Q₃ = (16 + 19) : 2 = 17,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 17,5 – 10,5 = 7.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 17,5 + 1,5.7 = 28

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 10,5 − 1,5.7 = 0

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

c) Ta có: n = 7.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7

Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.

Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6,3.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.

Vậy Q₁ = 6,2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.

Vậy Q₃ = 6,8.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 6,8 – 6,2 = 0,6.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.

d) Ta có: n = 6.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79

Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.

Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.

Vậy Q₁ = 0,35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.

Vậy Q₃ = 0,68.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 0,68 – 0,35 = 0,33.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

Bài 2 trang 129 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

a)

b)

Lời giải:

a) Ta có: n = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 16.

Số trung bình cộng:

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{0.1+4.3+6.5+9.4+10.2+17.1}{16} \\ =\frac{115}{16}. \end{gathered}$$

Phương sai:

≈ 13,4.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17

Khi đó, khoảng biến thiên R = 17 – 0 = 17.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6.

Vậy Q₁ = (4 + 6) : 2 = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 5 = 4.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.4 = 15

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 5 − 1,5.4 = −1.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 17.

b) Ta có: n = 1 + 6 + 8 + 9 + 4 + 2 = 30.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

≈ 17,74.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27

Khi đó, khoảng biến thiên R = 27 – 2 = 25.

Vì n = 30 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (24 + 25) : 2 = 24,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24.

Vậy Q₁ = 24.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27.

Vậy Q₃ = 25.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 25 – 24 = 1.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 25 + 1,5 = 26,5

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 24 − 1,5.1 = 22,5.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 2 và 27.

Bài 3 trang 129, 130 SBT Toán 10 Tập 1: Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi từng ngày trong tháng 5/2021 ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

b) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu.

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) Ta có: n = 2 + 3 + 4 + 6 + 6 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 = 31.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 12; 15.

Khi đó, khoảng biến thiên R = 15 – 0 = 15.

Vì n = 31 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 4.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3.

Vậy Q₁ = 2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 12; 15.

Vậy Q₃ = 5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 5 – 2 = 3.

b) Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 5 + 1,5.3 = 9,5

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 2 − 1,5.3 = −2,5

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 12 và 15.

c) Số trung bình cộng:

Phương sai:

≈ 9,79.

Khi đó độ lệch chuẩn S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{9,79}\approx$ 3,13.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 130 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn