Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

568

Với lời giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.38 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. 16x² – 5y² = –80;

B. x² = 4y;

C. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ;

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (trong đó a, b > 0)

Do đó, $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ là một phương trình chính tắc của đường hypebol.

Bài 7.39 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là

A. x – 3y + 11 = 0;

B. x – 3y + 1 = 0;

C. –x – 3y + 7 = 0;

D. 3x + y + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB nhận vectơ $\vec{A B} = (- 1; 3)$ là vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:

–1(x + 2) + 3(y – 3) = 0

⇔ –x + 3y – 2 – 9 = 0

⇔ x – 3y + 11 = 0.

Bài 7.40 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

A. $\frac{6}{\sqrt{13}}$ ;

B. $4 \sqrt{2}$ ;

C. 8;

D. $2 \sqrt{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

d(A, d) = $\frac{|2 + 3 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$ .

Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A. 30°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 60°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:

$\vec{n_{d}} = (1; - 2) \vec{n_{k}} = (1; 3)$

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.

Ta có: $\cos φ = |\cos (\vec{n_{d}}; \vec{n_{k}})| = \frac{|\vec{n_{d}} . \vec{n_{k}}|}{|\vec{n_{d}}| |\vec{n_{k}}|} = \frac{|1.1 + (- 2) .3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \frac{5}{5 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$