Với giải bài 21 trang 68 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 21 trang 68 Toán 8 Tập 2: a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}$  (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)  (1)

ΔABC có AD là phân giác nên:

 $\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra:

 $\frac{CD}{BD}+\text{\hspace{0.17em}}1=\frac{AC}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CD+BD}{BD}=\frac{AC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+AB}{AB} \\ \iff \frac{BC}{BD}=\frac{AB+AC}{AB} \end{gathered}$$

$\iff \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}$ (2)

Từ (1) (2) suy ra:

$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}$.

Hay $S_{ABD}=\frac{m}{m+n}S$.

Lại có:

 $$\begin{gathered} \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \end{gathered}$$

Do đó, 

$$\begin{gathered} S_{ADM}=S_{ABM}-S_{ABD} \\ =\frac{1}{2}S-\frac{m}{m+\text{\hspace{0.17em}}n}S \\ =\frac{n-m}{2(m+n)}S \end{gathered}$$

b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:

$$\begin{gathered} S_{ADM}=\frac{7-3}{2(7+\text{}3)}S \\ =\frac{4}{20}S=\frac{1}{5}S \\ =20\%.S \end{gathered}$$

Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 65 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, biết:...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Xem hình 23a...

Câu hỏi 3 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 23b...

Bài 15 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất...

Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng ...

Bài 17 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25)...

Bài 18 trang 68 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC...

Bài 19 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD)...

Bài 20 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26)...

Bài 22 trang 68 Toán 8 Tập 2: Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:...