Lời giải

⇒ x = 12cm ⇒ y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vậy S = 4100

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 

Chỉ có B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có 

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 20² = BC² ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB²

⇔ 15² = 12² + HB²

⇒ HB² = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 20² = BC² ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB²

⇔ 15² = 12² + HB²

⇒ HB² = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

⇒ H là trung điểm của cạnh BC

⇒ BH = HC =  = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

⇔ AH² + 6² = 10²

⇔ AH² = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

BI² = IH² + BH²

⇔ BI² = 3² + 6²

⇔ BI² = 45 ⇒ BI = 

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

⇔ AH² + 6² = 10²

⇔ AH² = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó  ?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

A. 0    

B. 3    

C. 1    

D. 2

Lời giải

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: 

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C.9cm

D. 12cm

Lời giải

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5 

B. 3    

C. 4,5 

D. 4

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC² = AB² + AC²

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tam giác ABC,  , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của   cắt HB tại D. Tia phân giác của  cắt HC tại E. Tính DH?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 20² = BC² ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB²

⇔ 15² = 12² + HB²

⇒ HB² = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho tam giác ABC,  = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của  cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 20² = BC² ⇒ BC = 25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB²

⇔ 15² = 12² + HB²

⇒ HB² = 81 ⇒ HB = 9

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

⇒ H là trung điểm của cạnh BC

⇒ BH = HC =  = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

⇔ AH² + 6² = 10²

⇔ AH² = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

BI² = IH² + BH²

⇔ BI² = 3² + 6²

⇔ BI² = 45 ⇒ BI = 

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D.  cm

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

⇔ AH² + 6² = 10²

⇔ AH² = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết 

A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Bài 20: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 

Mà MB = MC nên  ⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên  (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Lời giải

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có 

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

1. Chọn khẳng định sai:

Lời giải

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai

Đáp án cần chọn là: C

2. Độ dài IG là:

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 1,5 cm

D. 2,5 cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác