Với giải Bài 19 trang 48 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

0 = a(– 4,5)² + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

0 = a(4,5)² + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

1,6 = a.4² + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}20,25a-4,5b+c=0\\ 20,25a+4,5b+c=0\\ 16a+4b+c=1,6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{32}{85}\\ b=0\\ c=\frac{648}{85}\end{array}\right.$.

Suy ra parabol cần tìm là: y = $-\frac{32}{85}$x² + $\frac{648}{85}$.

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số y = $-\frac{32}{85}$x² + $\frac{648}{85}$, ta được y = $-\frac{32}{85}$.0² + $\frac{648}{85}$ = $\frac{648}{85}$.

⇒ N$\left(0;\frac{648}{85}\right)$.

Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng $\frac{648}{85}\approx 7,6$ m.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?...

Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:...

Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?...

Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:...

Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu a, b, c...

Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:...

Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai