Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau: Đi qua hai điểm M(1;

Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau: Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19)

Với giải Bài 13 trang 47 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

b) Có đỉnh I(– 2; 37).

c) Có trục đối xứng là x = – 1 và tung độ của đỉnh bằng 5.

Lời giải

Xét parabol y = ax² – bx + 1 với a ≠ 0:

a) Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

– 2 = a.1² – b.1 + 1 ⇔ a – b = – 3 (1).

Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

19 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} a - b = - 3 \\ 2 a + b = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = 6 \\ 2 a + b = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ 2.2 + b = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² – 5x + 1.

b) Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa là $\frac{b}{2 a} = - 2$ ⇔ b = – 4a (3)

Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

37 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} b = - 4 a \\ 2 a + b = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ 2 a - 4 a = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ - 2 a = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 36 \\ a = - 9 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x² – 36x + 1.

c) Parabol có trục đối xứng là x = – 1 ⇔ $\frac{b}{2 a} = - 1$ ⇔ b = – 2a (5)

Thay x = – 1 và y = 5 vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

5 = a.(– 1)² – b.(– 1) + 1 ⇔ a + b = 4 (6).

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} b = 2 a \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ a - 2 a = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ - a = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 8 \\ a = - 4 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).