Tìm số a để đa thức 2x^3 - 3x^2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Đức Long Ngày: 11-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 74 trang 32 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 74 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm số $a$ để đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$ .

Phương pháp giải: Áp dụng định lí: Một phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng $0$ .
Lời giải:

Giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (ảnh 6)

Ta có: $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ $= (2 x^{2} - 7 x + 15) . (x + 2) + a - 30$

Dư trong phép chia là $(a - 30)$ nên để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng $0$ tức là:

$a - 30 = 0 \Rightarrow a = 30$

Vậy $a = 30$ .

Cách khác:

Phân tích $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ thành nhân tử có chứa $x + 2.$

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a \\ = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x^{2} - 14 x + 15 x + 30 - 30 + a \\ = 2 x^{2} (x + 2) - 7 x (x + 2) + 15 (x + 2) + a - 30 \\ = (2 x^{2} - 7 x + 15) (x + 2) + a - 30 \end{array}$