Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: 3x + 2y < x

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: 3x + 2y < x – y + 8

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

5 K

Với giải Bài 3 trang 27 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) 3x + 2y < x – y + 8;

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.

Lời giải:

a) 3x + 2y < x – y + 8

⇔ 3x – x + 2y + y < 8

⇔ 2x + 3y < 8.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 8.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 8, suy ra y = $\frac{8}{3}$ .

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 8, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 8 đi qua hai điểm $(0; \frac{8}{3})$ và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 8.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 8, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < 8.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y < 8 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 8 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2

⇔ 2x – 2 + 3y – 6 > 2

⇔ 2x + 3y > 10.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra y = $\frac{10}{3}$ .

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm $(0; \frac{10}{3})$ và (5; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)