Sách bài tập Toán 9 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hình quạt tròn và hình vành khuyên

133

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 1 trang 96 sách bài tập Toán 9 Tập 1Quan sát Hình 8 và tính:

Quan sát Hình 8 và tính: số đo cung AmB, độ dài cung AmB, diện tích hình quạt tròn OAmB

a) số đo cung AmB.

b) độ dài cung AmB.

c) diện tích hình quạt tròn OAmB.

d) diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AmB và dây AB.

Lời giải:

a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên AOB^=180°2OAB^=180°245°=90°.

Suy ra AmB=AOB^=90°.

b) Độ dài cung AmB là:

lAmB=π290180=π3,14 ( cm).

c) Diện tích hình quạt tròn OAmB là:

SOAmB=π2290360=π3,14  (cm2).

d) Do ∆OAB có AOB^=90° nên ∆OAB vuông tại O.

Diện tích tam giác OAB là:

SΔOAB=12OAOB=1222=2  (cm2).

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AmB và dây AB bằng:

SOAmB – SOAB = π  – 2 ≈ 3,14 – 2 = 1,14 (cm2).

Bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB = 3 cm, CAB^=30° (Hình 9).

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 3 cm, góc CAB = 30 độ (Hình 9). Tính độ dài cung BmD

a) Tính độ dài cung BmD.

b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD.

Lời giải:

a) Xét ∆OAC cân tại O (do OA = OC), suy ra OCA^=OAC^=30°.

Lại có OCA^+OAC^+AOC^=180°

Suy ra AOC^=180°OCA^OAC^=180°30°30°=120°

Do đó DOB^=AOC^=120°  (đối đỉnh).

Do AB = 3 cm, suy ra AO=OB=12AB=123=1,5  (cm).

Cung BmD có số đo 120°, bán kính R = 1,5 cm có độ dài là:

lBmD=π1,5120180=π3,14  ( cm).

b) Diện tích hình quạt tròn OBmD bán kính R = 1,5 cm là:

SOBmD=π1,52120360=34π2,36  (cm2).

Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Một biểu đồ hình quạt tròn được vẽ trong đường tròn bán kính R = 15 cm (Hình 10). Tính diện tích của mỗi hình quạt tròn trong biểu đồ đó.

Một biểu đồ hình quạt tròn được vẽ trong đường tròn bán kính R = 15 cm (Hình 10)

Lời giải:

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 45% là:

45%πR2=45%π152=405π4318,09  ( cm2).

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 33 % là:

33%πR2=33%π152=297π4233,26  ( cm2).

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 22 % là:

22%πR2=22%π152=99π2155,51  ( cm2).

Bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm).

Lời giải:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm) là:

S = π(R2 – r2) = π(242 – 82) = 512π ≈ 1 608,50 (cm2).

Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và 503 km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.

Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B

Lời giải:

Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B

Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và B;  503  cm.

Ta có: AC2+BC2=502+5032=2  500+7  500=10  000;

            AB2 = 1002 = 10 000.

Ta thấy AC2 + BC2 = AB2, suy ra ∆ABC vuông tại C (định lí Pythagore đảo).

Xét ∆ABC vuông tại C có:

sinABC^=ACAB=12, suy ra ABC^=30°.

Suy ra CAB^=90°ABC^=90°30°=60°.

Tương tự, ta có: ABD^=30°;  BAD^=60°.

Do đó CBD^=ABC^+ABD^=30°+30°=60°;

          CAD^=BAC^+BAD^=60°+60°=120°.

Xét ∆BCD có BC = BD và CBD^=60° nên là tam giác đều, suy ra CD=503 km.

Diện tích của hình quạt tròn ACD được giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của đường tròn (A; 50 km) là:

S1=π502120360=2  500π3  ( km2).

Diện tích hình quạt tròn BCD được giới hạn bởi bán kính BC, bán kính BD và cung nhỏ CD của đường tròn B;  503 cm là:

S2=π503260360=1  250π  (km2).

Diện tích tứ giác ABCD là:

SABCD=12ABCD=12100503=2  5003  ( km2).

Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là

S1+S2SABCD=2  500π3+1  250π2  50032  214,86  ( km2).

Bài 6 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Một ống thép có đường kính ngoài là 100 mm và đường kính trong là 80 mm. Tính diện tích mặt cắt ngang của ống thép đó.

Một ống thép có đường kính ngoài là 100 mm và đường kính trong là 80 mm

Lời giải:

Bán kính ngoài của ống thép là: 1002=50 (mm).

Bán kính trong của ống thép là: 802=40 (mm).

Mặt cắt ngang của ống thép có hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 50 mm) và (O; 40 mm) nên có diện tích:

S = π(R2 – r2) = π(502 – 402) = 900π ≈ 2 827,43 (mm2) .

Bài 7 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB = 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m.

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB = 1,2 m

a) Kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Lời giải:

a) Bán kính của chiếc bàn hình tròn ban đầu là: 1,22=0,6 (m).

Diện tích mặt bàn ban đầu là:

S=π0,62=9π25( m2).

Theo bài, diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới nên diện tích phần mặt bàn hình chữ nhật bằng diện tích mặt bàn ban đầu, và bằng 9π25 m2.

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:

9π25:1,2=3π100,94 (m).

b) Chu vi mặt bàn ban đầu là:

C=2π0,6=6π5 (m).

Theo bài, chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới và phần chu vi tăng lên chính là hai lần độ dài cạnh còn lại của phần mặt bàn hình chữ nhật và bằng 6π5 m.

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:

6π5:2=3π51,89 (m).

Bài 8 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m.

Cách 2: Một dây thừng dài 30 m và một dây thừng dài 10 m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?

Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê

Lời giải:

Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng 90°.

Truờng hợp 1: Mỗi dây thừng dài 20 m suy ra R1 = R2 = 20 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:

S=S1+S2=πR1290360+πR2290360=π20290360+π20290360=200π (m2).

Truờng hợp 2: Giả sử dây thừng cột con dê ở A dài 30 m, dây thừng cột con dê ở B dài 10 m, suy ra R1 = 30 m, R2 = 10 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:

S'=S1+S2=πR1290360+πR2290360=π30290360+π10290360=250π (m2).

Ta thấy 250π > 200π nên S’ > S.

Vậy dùng hai sợi dây 30 m và 10 m thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên

1. Độ dài cung tròn

Công thức tính chu vi đường tròn

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

C=πd=2πR

Công thức tính độ dài cung tròn

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1) 

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo n0 được tính theo công thức:

l=πRn180.

Ví dụ:

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

Đường tròn (O; 2cm), AOB^=600.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđAB=AOB^=600

Độ dài l1 của cung AB là:

l1=n180πR=60180π.2=2π32,1(cm)

Cung lớn AnB có số đo là:

AmN=360o600=3000.

Độ dài l2 của cung AnB là:

l2=300180π.2=103π10,5(cm)

2. Hình quạt tròn

Khái niệm hình quạt tròn

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung no:

S=πR2n360

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là l=4πcm, bán kính là R = 5cm là:

Sq=l.R2=4π.52=10π(cm2)

3. Hình vành khuyên

Khái niệm hình vành khuyên

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên (Chân trời sáng tạo 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với R>r.

Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) được tính bởi công thức: S=π(R2r2).

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích Sv của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r:

Sv=π(R2r2) (với R > r)

Ví dụ:  Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

Sv=π(5232)=16π(m2)

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Đường tròn

Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá