Tính các tích phân sau: tích phân từ 0 đến 2π của (2x + cosx)dx

Tính các tích phân sau: tích phân từ 0 đến 2π của (2x + cosx)dx

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

147

Với giải Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân

Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$

Lời giải:

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$ $= \int_{0}^{2 π} 2 x d x + \int_{0}^{2 π} \cos x d x$ $= {x^{2}|}_{0}^{2 π} + {\sin x|}_{0}^{2 π}$ $= 4 π^{2}$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$ $= \int_{1}^{2} 3^{x} d x - \int_{1}^{2} \frac{3}{x} d x$

$= {\frac{3^{x}}{\ln 3}|}_{1}^{2} - {3 \ln |x||}_{1}^{2} = \frac{3^{2}}{\ln 3} - \frac{3}{\ln 3} - 3 \ln 2 + 3 \ln 1 = \frac{6}{\ln 3} - 3 \ln 2$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ $= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x$

$= {\tan x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} + {\cot x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}}$ $= \tan \frac{π}{3} - \tan \frac{π}{6} + \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{6}$ $= \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = 0$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 12 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?...

HĐ1 trang 13 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≤ t ≤ 4) (H.4.4)...

HĐ2 trang 13 Toán 12 Tập 2: Xét hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Ta muốn tính diện tích S của hình thang cong này....

HĐ3 trang 14 Toán 12 Tập 2: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm tùy ý của f(x) trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a)....

Luyện tập 1 trang 15 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:...

Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Tập 2: Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu....

HĐ4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tính và so sánh:...

Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Luyện tập 4 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{0}^{3} |2 x - 3| d x$ ....

Vận dụng 2 trang 17 Toán 12 Tập 2: Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là $\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ . Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa....

Bài 4.8 trang 18 Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:...

Bài 4.9 trang 18 Toán 12 Tập 2: Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{3} g (x) d x = 2$ . Tính:...

Bài 4.10 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Bài 4.11 trang 18 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là v(t) = t² – t – 6 (m/s)....

Bài 4.12 trang 18 Toán 12 Tập 2: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm....

Bài 4.13 trang 18 Toán 12 Tập 2: Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R² – r²), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 11. Nguyên hàm

Bài 12. Tích phân

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.