Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương a = (a1; a2; a3 ), b = (b1; b2; b3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương a = (a1; a2; a3 ), b = (b1; b2; b3)

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

115

Với giải Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ . Xét vectơ $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ .

a) Vectơ $\vec{n}$ có khác $\vec{0}$ hay không?

b) Tính $\vec{a} . \vec{n}; \vec{b} . \vec{n}$ .

c) Vectơ $\vec{n}$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?

Lời giải:

a) $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) \neq \vec{0}$

b) Ta có

$\vec{a} . \vec{n} = a_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + a_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + a_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{1} a_{3} b_{2}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{3} a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{3} a_{2} b_{1}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{1} a_{3} b_{2}) = 0$

$\vec{b} . \vec{n} = b_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + b_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + b_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{1} b_{3} b_{2}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{2} b_{1} b_{3})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{2} b_{1} b_{3}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{1} b_{3} b_{2}) = 0$

c) Vì $\vec{a} . \vec{n} = 0; \vec{b} . \vec{n} = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{n}; \vec{b} ⊥ \vec{n}$

Do đó $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 32 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?...

Hoạt động khám phá 1 trang 32 Toán 12 Tập 2: a) Cho vectơ $\vec{n}$ khác $\vec{0}$ . Qua một điểm M₀ cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) vuông góc với giá của vectơ $\vec{n}$ ?...

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5)....

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C')....

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ . Xét vectơ $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ ....

Thực hành 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q)....

Vận dụng 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho biết hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 1)$ , $\vec{b} = (1; - 2; 0)$ có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong Hình 5. Tìm vectơ $\vec{n}$ có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc)....

Hoạt động khám phá 3 trang 35 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và nhận $\vec{n} = (7; 5; 2)$ làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian. Tính tích vô hướng $\vec{n} . \vec{M_{0} M}$ theo x, y, z....

Thực hành 3 trang 36 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0....

Hoạt động khám phá 4 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian....

Hoạt động khám phá 5 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (1; 3; 1), \vec{b} = (2; 0; 1)$ ....

Hoạt động khám phá 6 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1)....

Thực hành 4 trang 38 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:...

Vận dụng 3 trang 38 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.O'A'B'. Biết O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5). Viết phương trình các mặt phẳng (O'AB) và (O'A'B')....

Hoạt động khám phá 7 trang 38 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0....

Thực hành 5 trang 39 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây?...

Vận dụng 4 trang 40 Toán 12 Tập 2: Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)....

Hoạt động khám phá 8 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình là (α): 3x + 2y + z + 1 = 0 và (β): 5x – 10y + 5z + 9 = 0....

Thực hành 6 trang 40 Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:...

Vận dụng 5 trang 40 Toán 12 Tập 2: Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ....

Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M₀(x₀; y₀; z₀). Gọi M₁(x₁; y₁; z₁) là hình chiếu vuông góc của M₀ trên (α) (Hình 17)....

Thực hành 7 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6)....

Vận dụng 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)....

Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt phẳng:...

Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz)....

Bài 3 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5)....

Bài 4 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua C(1; −5; 0) và song song với mặt phẳng (P): 3x – 5y + 4z – 2024 = 0....

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0....

Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x – 2y + 6z – 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z – 7 = 0....

Bài 7 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1; −2; 13) đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0....

Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 8 = 0....

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)....

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương IV

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương V

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.