Với giải Bài 20 trang 30 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 28 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 28

Bài 20 trang 30 Toán 12 Tập 2: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)^t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Lời giải:

a) Dân số của thành phố vào năm thứ t là:

$P\left(t\right)=\int P^{\text{'}}\left(t\right)dt=\int 20.{\left(\mathrm{1,106}\right)}^{t}dt=20.\frac{{\left(\mathrm{1,106}\right)}^t}{\ln \mathrm{1,106}}+C$

Vì P(0) = 1008 nên $20.\frac{1}{\ln \mathrm{1,106}}+C=1008\Rightarrow C\approx 809$

Do đó $P\left(t\right)=20.\frac{{\left(\mathrm{1,106}\right)}^t}{\ln \mathrm{1,106}}+809$

Dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là:

$P\left(5\right)=20.\frac{{\left(\mathrm{1,106}\right)}^5}{\ln \mathrm{1,106}}+809\approx 1137$ nghìn người.

b) Tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm là:

$\frac{1}{5}\underset{0}{\overset{5}{\int }}{P}^{\text{'}}\left(t\right)dt=\frac{1}{5}\underset{0}{\overset{5}{\int }}20.{\left(\mathrm{1,106}\right)}^{t}dt={\left.4.\frac{{\left(\mathrm{1,106}\right)}^t}{\ln \mathrm{1,106}}\right|}_0^5$

$=4.\left(\frac{{\left(\mathrm{1,106}\right)}^5}{\ln \mathrm{1,106}}-\frac{1}{\ln \mathrm{1,106}}\right)$ ≈ 26 nghìn người/năm.