Tính đạo hàm của F(x) = ln(x+√(x^2+1)). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x) = 1/√(x^2+1)

Tính đạo hàm của F(x) = ln(x+√(x^2+1)). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x) = 1/√(x^2+1)

Lữ Ngọc My My Ngày: 05-08-2024 Lớp 12

103

Với giải Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 28 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 trang 28

Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của $F (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Từ đó suy ra nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Lời giải:

Có $F^{'} (x) = {[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]}^{'}$ $= \frac{{(x + \sqrt{x^{2} + 1})}^{'}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ $= \frac{1 + \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ $= \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{\sqrt{x^{2} + 1} (x + \sqrt{x^{2} + 1})} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Do đó $\int f (x) = \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + C$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴?...

Bài 2 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ ?...

Bài 3 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?...

Bài 4 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?...

Bài 5 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?...

Bài 6 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\int_{- 2}^{1} (4 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) d x + \int_{1}^{2} (4 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) d x$ bằng...

Bài 7 trang 28 Toán 12 Tập 2: Biết rằng $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} [3 x - 2 f (x)] d x$ bằng...

Bài 8 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\int_{0}^{2} |x^{2} - x| d x$ bằng...

Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng...

Bài 10 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là...

Bài 11 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng...

Bài 12 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S_A = 2 và S_B = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng...

Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của $F (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Từ đó suy ra nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ....

Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) = x² lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và $\int g (x) d x$ ...

Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 17 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 18 trang 29 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với tốc độ v(t) = 3t + 4 (m/s), với thời gian t tính theo giây, t ∈ [0; 5]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5....

Bài 19 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ v₀ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 3 m/s². Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc....

Bài 20 trang 30 Toán 12 Tập 2: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)^t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người....

Bài 21 trang 30 Toán 12 Tập 2: Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật....

Bài 22 trang 30 Toán 12 Tập 2: Cho S₁, S₂ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ....

Bài 23 trang 30 Toán 12 Tập 2: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $(10 + \sqrt{x})$ (cm). Tính dung tích của chậu....

Bài 24 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh $\sqrt{9 - x^{2}}$ (m). Tính thể tích của lều....

Bài 25 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương IV

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương V

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 102 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 102 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

11

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 101 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 101 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

11

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 100 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 100 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 99 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 99 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.