Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^2 + e^x. Từ đó, tính tích phân từ 0 đến 1 của (x^2 + e^x)dx

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^2 + e^x. Từ đó, tính tích phân từ 0 đến 1 của (x^2 + e^x)dx

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

152

Với giải Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân

Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ .

b) Tính $\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$ .

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Lời giải:

a) Ta có $\int (x^{2} + e^{x}) d x = \int x^{2} d x + \int e^{x} d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ .

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + e^x.

Ta có $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ $= {(\frac{x^{3}}{3} + e^{x})|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}$ .

b) $\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x = {\frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{1} + {e^{x}|}_{0}^{1}$ $= \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}$ .

c) Ta có $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$ $= e - \frac{2}{3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 12 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t (0 ≤ t ≤ 4). Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?...

Hoạt động khám phá 1 trang 12 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x + 1. Với mỗi x ≥ 1, kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ 1 và x....

Thực hành 1 trang 13 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = e^x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 (Hình 4)....

Hoạt động khám phá 2 trang 14 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x – 1. Lấy hai nguyên hàm tùy ý F(x) và G(x) của f(x), rồi tính F(3) – F(0) và G(3) – G(0). Nhận xét về kết quả nhận được....

Thực hành 2 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Tập 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v (t) = 2 t - 0,03 t^{2} (0 \leq t \leq 10)$ , trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát....

Hoạt động khám phá 3 trang 16 Toán 12 Tập 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵. Từ đó, tính $\int_{0}^{2} 6 x^{5} d x$ ....

Thực hành 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ ....

Thực hành 4 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Vận dụng 2 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩn bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức P'(x) = 16 – 0,02x với 0 ≤ x ≤ 100. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần....

Hoạt động khám phá 5 trang 18 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả: $\int_{0}^{2} f (x) d x$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$ ...

Thực hành 5 trang 19 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Vận dụng 3 trang 19 Toán 12 Tập 2: Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau: $v (t) = \{\begin{cases} 0,5 t, 0 \leq t < 2, \\ 1, 2 \leq t < 15, \\ 4 - 0,2 t, 15 \leq t \leq 20. \end{cases}$ ...

Bài 1 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:...

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:...

Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T(°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và $T^{'} (x) = - \frac{30}{x} (6 \leq x \leq 8)$ ....

Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 2: Giả sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức: $v (t) = \{\begin{cases} t, 0 \leq t \leq 2, \\ 2, 2 < t \leq 20, \\ 12 - 0,5 t, 20 < t \leq 24. \end{cases}$ ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Nguyên hàm

Bài 2. Tích phân

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương IV

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.