Với giải Vận dụng 2 trang 18 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân

Vận dụng 2 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩn bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức P'(x) = 16 – 0,02x với 0 ≤ x ≤ 100. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Lời giải:

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán x sản phẩm trong tuần là:

$P\left(x\right)=\int \left(16-\mathrm{0,02}x\right)dx=16x-\mathrm{0,01}{x}^2+C$

Vì P(0) = −25 nên 16.0 – 0,01.0² + C = −25 Þ C = −25.

Do đó P(x) = −0,01x² + 16x – 25.

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần là:

P(90) = −0,01.90² + 16.90 – 25 = 1334 triệu đồng.