Với giải Bài 4 trang 103 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 103 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 trang 103

Bài 4 trang 103 Toán 12 Tập 2: Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:

A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;

B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.

a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

Lời giải:

a) Theo bài ra ta có: P(A) = 0,8; P(B) = 0,9; P(A ∩ B) = 0,8.

Vì P(A) ∙ P(B) = 0,8 ∙ 0,9 = 0,72 ≠ 0,8 = P(A ∩ B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

b) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2, biết xạ thủ bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện P(B | A).

Khi đó, P(B | A) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,8}{0,8}=1$.

Vậy nếu biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 1.

c) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2, biết xạ thủ không bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện P(B | $\overline{A}$ ).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + P( $\overline{A}$) ∙ P(B | $\overline{A}$ ).

Suy ra P(B | $\overline{A}$ ) = $\frac{P\left(B\right)-P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{0,9-0,8\cdot 1}{1-0,8}=0,5$ .

Vậy nếu biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 0,5.