Với giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Bài 17 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố xung khắc A, B với P(A) = 0,15; P(B) = 0,45. Khi đó, P(A | B) bằng:

A. 0,6.

B. 0,3.

C. 0,0675.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

A và B là hai biến cố xung khắc khi và chỉ khi A ∩ B = ∅ ⇒ P(A ∩ B) = 0.

Khi đó, ta có: P(A | B) = $\frac{P(A\cap B)}{P\left(B\right)}=\frac{0}{\mathrm{0,45}}=0$

Bài 18 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1 và P(A ∩ B) = 0,2; P(A ∩ $\overline{B}$) = 0,3

Khi đó, P(A) bằng:

A. 0,06.

B. 0,5.

C. 0,1.

D. 0,67.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ $\overline{B}$) = 0,2 + 0,3 = 0,5.

Bài 19 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,5; P(B) = 0,2; P(A | B) = 0,25.

Khi đó, P(B | A) bằng:

A. 0,1.

B. 0,4.

C. 0,9.

D. 0,625.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

P(B | A) = $\frac{P\left(B\right).P\left(A\right|B)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,2.0,25}}{\mathrm{0,5}}=0,1$

Bài 20 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho các biến cố A, B thỏa mãn 0 < P(A) < 1, 0 < P(B) < 1.

Lời giải:

Ta có:

Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline{A}$).P(B |$\overline{A}$).

Công thức tính xác suất của A với điều kiện B: P(A | B) = $\frac{P(A\cap B)}{P\left(B\right)}$

Công thức nhân xác suất: P(A | B) . P(B) = P(A).P(B | A) ⇒ P(A | B) = $\frac{P\left(A\right).P\left(B\right|A)}{P\left(B\right)}$

Bài 21 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hòa Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hòa Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất học sinh được chọn bị cận thị là bao nhiêu?

Lời giải:

Xét các biến cố:

A: “Học sinh được chọn bị cận thị”;

B: “Học sinh được chọn thuộc trường Hòa Bình”.

Theo giả thiết, ta có:

P(B) = $\frac{350}{800}=\frac{7}{16}$; P($\overline{B}$) = $\frac{450}{800}$ = $\frac{9}{16}$; P(A | B) = 0,2; P(A | $\overline{B}$) = 0,3.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(A) = P(B).P(A | B) + P($\overline{B}$). P(A | $\overline{B}$) = $\frac{7}{16}$.0,2 + $\frac{9}{16}$.0,3 = $\frac{41}{160}$.

Vậy xác suất chọn được học sinh bị cận thị là $\frac{41}{160}$

Bài 22 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bi có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ.

Lời giải:

Xét các biến cố:

A: “Lấy được viên bi màu đỏ”;

B: “Chọn được hộp bi thứ nhất”.

Theo giả thiết, ta có:

P(B) = P($\overline{B}$) = $\frac{1}{2}$; P(A | B) =  $\frac{6}{13}$; P(A | $\overline{B}$) = $\frac{10}{21}$.

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, ta có:

P(A) = P(B). P(A | B) + P($\overline{B}$). P(A | $\overline{B}$) = $\frac{1}{2}.\frac{6}{13}+\frac{1}{2}.\frac{10}{21}=\frac{128}{273}$.

Vậy xác suất để viên bi được lấy có màu đỏ là $\frac{128}{273}$

Bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.

a) Vẽ sơ đồ cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Lời giải:

a) Xét các biến cố:

A: “Người được chọn nhiễm bệnh”;

B: “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”.

Khi đó, P(A) = $\frac{11}{80}$ ; P($\overline{A}$) = $\frac{69}{80}$; P(B | A) = 0,9; P(B | $\overline{A}$) = 0,05.

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

b) Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người X xét nghiệm có kết quả dương tính là:

P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline{A}$).P(B |$\overline{A}$) = $\frac{11}{80}\mathrm{.0,9}+\frac{69}{80}\mathrm{.0,05}=\frac{267}{1600}$

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right).P\left(B\right|A)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{11}{80}\mathrm{.0,9}}{\frac{267}{1600}}$$=\frac{66}{89}$.

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết rằng X có kết quả xét nghiệm dương tính, là $\frac{66}{89}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: