Với giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1

Bài 26 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Tổng các nghiệm của phương trình (x ‒ 3)(2x + 6) = 0 là

A. ‒6.

B. 0.

C. 3.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x ‒ 3)(2x + 6) = 0

x ‒ 3 = 0 hoặc 2x + 6 = 0

x = 3 hoặc 2x = ‒6

x = 3 hoặc x = ‒3.

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = ‒3.

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + (‒3) = 0.

Bài 27 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), $\left(0;\frac{-3}{5}\right),$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình: 3x + 5y = ‒3 (1)

Thay x = ‒1 và y = 0 vào phương trình (1) ta có: 3.(‒1) + 5.0 = ‒3;

Thay x = 2 và y = ‒2 vào phương trình (1) ta có: 3.2 + 5.(‒2) = ‒4 ≠ ‒3;

Thay x = 6 và y = ‒1 vào phương trình (1) ta có: 3.6 + 5.(‒1) = 13 ≠ ‒3;

Thay x = 4 và y = ‒3 vào phương trình (1) ta có: 3.4 + 5.(‒3) = ‒3;

Thay x = 0 và $y=-\frac{3}{5}$ vào phương trình (1) ta có: $3\cdot 0+5\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=-3.$

Vậy có 3 cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3, đó là các cặp số (‒1; 0), (4; ‒3), $\left(0;\frac{-3}{5}\right).$

Bài 28 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ ‒1.

(x + 1)² – (x – 1)² = 16

x² + 2x + 1 ‒ (x² ‒ 2x + 1) = 16

x² + 2x + 1 ‒ x² + 2x ‒ 1 = 16

4x = 16

x = 4.

Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ ‒2.

2x – (x – 1)(x + 2) + (x – 4)(x – 2) = 0

2x ‒ (x² + 2x – x ‒ 2) + (x² ‒ 2x ‒ 4x + 8) = 0

2x – (x² + x – 2) + (x² – 6x + 8) = 0

2x ‒ x² ‒ x + 2 + x² ‒ 6x + 8 = 0

‒5x + 10 = 0

‒5x = ‒10

x = 2.

Ta thấy x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 29 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=-2\left(1a\right)\\ 7x+2y=9\left(2a\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1a), ta có: x = 3y – 2. (3a)

Thế vào phương trình (2a) ta được: 7.(3y – 2) + 2y = 9. (4a)

Giải phương trình (4a):  

7.(3y – 2) + 2y = 9

21y ‒ 14 + 2y = 9

23y = 23

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (3a), ta có: x = 3.1 – 2 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

b) $\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{y}{2}=-1\left(1b\right)\\ \frac{x}{4}-\frac{y}{3}=\frac{-2}{3}\left(2b\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1b), ta có:

$3x=\frac{y}{2}-1,$ suy ra $x=\frac{y}{6}-\frac{1}{3}$  hay $x=\frac{y-2}{6}.\left(3b\right)$

Thế vào phương trình (2b) ta được:

$\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=\frac{-2}{3}$$\frac{\frac{y-2}{6}}{4}-\frac{y}{3}=\frac{-2}{3},$ hay$\frac{y-2}{24}-\frac{y}{3}=\frac{-2}{3}.\left(4b\right)$

Giải phương trình (4b):

$\frac{y-2}{24}-\frac{y}{3}=\frac{-2}{3}$

$\frac{y-2}{24}-\frac{8y}{24}=\frac{-2\cdot 8}{24}$

y – 2 – 8y = –2.8

y – 2 – 8y = –16

–7y = –14

y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (3b) ta có: $x=\frac{2-2}{6}=0.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 2).

Bài 30 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}0,7x+0,5y=1,2\left(1a\right)\\ -x+2y=1\left(2a\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1a) với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2,8x+2y=4,8\left(3a\right)\\ -x+2y=1\left(2a\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (3a) và (2a), ta nhận được phương trình:

3,8x = 3,8, suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình (2a) ta có: ‒1 + 2y = 1. (4a)

Giải phương trình (4a):

‒1 + 2y = 1

2y = 2

y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

b) $\left\{\begin{array}{l}5x+2y=2\left(1b\right)\\ -15x-6y=-4\left(2b\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1b) với 3, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}15x+6y=6\left(3b\right)\\ -15x-6y=-4\left(2b\right)\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình (3b) và (2b), ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 2.

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 31 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Lời giải:

Gọi x, y (công nhân) lần lượt là số công nhân ở khu công nghiệp A, khu công nghiệp B lúc ban đầu với x, y ∈ ℕ*.

Theo bài, hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình: x + y = 2 200. (1)

Khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì:

⦁ số công nhân ở khu A lúc này là x – 100 (công nhân), do đó $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A là $\frac{2}{3}\left(x-100\right)$ (công nhân).

⦁ số công nhân ở khu B lúc này là y + 100 (công nhân), do đó $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B là $\frac{4}{5}\left(y+100\right)$ (công nhân).

Theo bài, sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì $\frac{2}{3}$  số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$  số công nhân ở khu B nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=2200\left(1\right)\\ \frac{2}{3}x-\frac{4}{5}y=\frac{440}{3}\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=4400\left(3\right)\\ 2x-\frac{12}{5}y=440\left(4\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

$\frac{22}{5}y=3960$ hay y = 900.

Thay y = 900 vào phương trình (1) ta có: x + 900 = 2 200 hay x = 1 300.

Ta thấy x = 1 300, y = 900 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số công nhân ở khu công nghiệp A và khu công nghiệp B lúc ban đầu lần lượt là 1 300 công nhân và 900 công nhân.

Bài 32 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ:

– Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết;

– Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, nếu 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 14 810 000 đồng. Tính giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế.

Lời giải:

Đổi 15 000 000 đồng = 15 triệu đồng; 14 810 000 đồng = 14,81 triệu đồng.

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt, chuyến Hà Nội đi Huế với x > 0, y > 0.

– Trong tuần lễ kích cầu du lịch:

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:

x.(100% – 15%) = x.85% = 0,85x (đồng);

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:

y.(100% – 10%) = y.90% = 0,9y (đồng).

– Trong ngày lễ Quốc tế Lao động:

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:

x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng);

⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:

y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Như vậy:

⦁ Trong tuần lễ kích cầu du lịch, 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:

3.0,85x + 2.0,9y = 2,55x + 1,8y (đồng).

⦁ Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:

2.0,8x + 3.0,85y = 1,6x + 2,55y (đồng).

Ta lập được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2,55x+1,8y=15\left(1\right)\\ 1,6x+2,55y=14,81\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 1,6 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2,55, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4,08x+2,88y=24\left(3\right)\\ 4,08x+6,5025y=37,7655\left(4\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (4) và (3), ta nhận được phương trình:

3,6225y = 13,7655 hay y = 3,8.

Thay y = 3,8 vào phương trình (1) ta có: 2,55x + 1,8.3,8 = 15. (5)

Giải phương trình (5):

2,55x + 1,8.3,8 = 15

2,55x + 6,84 = 15

2,55x = 8,16

x = 3,2.

Ta thấy x = 3,2 và y = 3,8 thỏa mãn điều kiện.

Vậy giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế lần lượt là 3,2 triệu đồng và 3,8 triệu đồng.

Bài 33 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi x (dm), y (dm) lần lượt là chiều cao và độ dài cạnh đáy của tam giác với x > 0; y > 3.

Theo bài, tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên $x=\frac{3}{4}y.\left(1\right)$

Diện tích tam giác là: $\frac{xy}{2}$ (dm²).

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3 dm là: x + 3 (dm).

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 3 dm là: y – 3 (dm).

Diện tích tam giác lúc này là: $\frac{\left(x+3\right)\left(y-3\right)}{2}$ (dm²).

Theo bài, nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm² nên ta có phương trình:

$\frac{\left(x+3\right)\left(y-3\right)}{2}=\frac{xy}{2}+6$

(x + 3)(y – 3) = xy + 12

xy – 3x + 3y – 9 = xy + 12

xy – 3x + 3y – xy = 12 + 9

– 3x + 3y = 21

–x + y = 7.    (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\left(1\right)\\ –x+y=7\left(2\right)\end{array}\right.$

Thế  vào phương trình (2) ta có: $-\frac{3}{4}y+y=7\left(3\right)$

Giải phương trình (3):

$-\frac{3}{4}y+y=7$

$\frac{1}{4}y=7$

y = 28.

Thay y = 28 vào phương trình (1) ta có: $x=\frac{3}{4}\cdot 28=21.$

Ta thấy x = 21 và y = 28 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tam giác đó có chiều cao là 21 dm, cạnh đáy là 28 dm.

Bài 34 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải:

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).

⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{1}{x}$  (bể), vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được $\frac{1}{4,8}=\frac{5}{24}$ bể, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)$

⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{4}{x}$  (bể).

Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{3}{y}$ (bể).

Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{6}\left(3\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:

$\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ nên y = 12.

Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}.\left(4\right)$

Giải phương trình (4):

Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Bài 35 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là tốc độ của xe máy thứ nhất, xe máy thứ hai với x > 0, y > 0.

Theo bài, tốc độ của xe máy thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ tốc độ của xe máy thứ nhất nên ta có phương trình: $y=\frac{4}{5}x.$

Sau 2 giờ, xe máy thứ nhất đi được quãng đường là: 2x (km) và xe máy thứ hai đi được quãng đường là: 2y (km).

Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên ta có:

2x + 2y = AB (trong đó AB là độ dài quãng đường AB).

Ta lập được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{5}x\left(1\right)\\ 2x+2y=AB\left(2\right)\end{array}\right.$

Thế (1) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình:

p>Thay $x=\frac{5}{18}AB$ vào phương trình (1), ta được:

$y=\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{18}AB=\frac{2}{9}AB.$

Như vậy, xe máy thứ nhất đi cả quãng đường AB trong: $AB:\left(\frac{5}{18}AB\right)=\frac{18}{5}=3,6$ (giờ); xe máy thứ hai đi cả quãng đường AB trong: $AB:\left(\frac{2}{9}AB\right)=\frac{9}{2}=4,5$(giờ)

Bài 36 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm³. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.

Lời giải:

Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.

Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2.  (1)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

S_ABCD = AB² = x² (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$\frac{1}{3}\cdot SH\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot 30\cdot x^2=10x^2$ (cm³).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

S_{A’B’C’D’} = A’B’² = y² (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

$\frac{1}{3}\cdot S^{\text{'}}{H}^{\text{'}}\cdot S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\cdot 30\cdot y^2=10y^2$ (cm³).

Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm³ nên ta có phương trình:

10y² – 10x² = 240

y² – x² = 24

(y – x)(y + x) = 24

2.(y + x) = 24         (do y – x = 2)

y + x = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y-x=2\left(1\right)\\ y+x=12\left(2\right)\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:

2y = 14, suy ra y = 7.

Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.

Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.

Xem thêm các bài giải Sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực