Với giải Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=108°.$ Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

⦁ Do ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆ABE có AB = AE nên ∆ABE cân tại A, suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}.$

Lại có $\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180°-\widehat{BAE}}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°.$

Chứng minh tương tự với ∆BCD ta cũng có $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=36°.$

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBD}+\widehat{DBC}$

Suy ra $\widehat{EBD}=\widehat{ABC}-\widehat{ABE}-\widehat{CBD}=108°-36°-36°=36°.$

⦁ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

AB = CD; $\widehat{BAE}=\widehat{DCB}=108°,$ AE = CB

Do đó ∆ABE = ∆CDB (c.g.c)

Suy ra BE = BD (hai cạnh tương ứng)

Nên ∆BDE cân tại B, suy ra $\widehat{BED}=\widehat{BDE}.$

Lại có $\widehat{EBD}+\widehat{BED}+\widehat{BDE}=180°$(tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{BED}=\widehat{BDE}=\frac{180°-\widehat{EBD}}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°.$

Khi đó: $\widehat{CDE}=\widehat{CDB}+\widehat{BDE}=36°+72°=108°$

Và $\widehat{AED}=\widehat{AEB}+\widehat{BED}=36°+72°=108°.$

Như vậy, $\widehat{EAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{DEA}=108°.$

Vậy ngũ giác ABCDE có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau nên ABCDE là ngũ giác đều.