Với giải Bài 9.21 trang 76 Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 9.21 trang 76 Toán lớp 7: Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải:
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải:
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của
MA = MC = AC; NA = NB = AB
Vì cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét ANC và AMB, ta có:
AN = AM
chung
AC = AB
ANC = AMB (c.g.c)
NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Vì có hai đường trung tuyến và cắt nhau ở
là trọng tâm của tam giác .
; ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà (giả thiết) nên
Tam giác có nên cân tại .
(Tính chất tam giác cân).
Xét và có:
+) là cạnh chung
+) (giả thiết)
+) (chứng minh trên)
Suy ra (c.g.c)
(hai góc tương ứng).
cân tại (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 72 Toán lớp 7: Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?...
HĐ 1 trang 72 Toán lớp 7: Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ( tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp ( ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?...
HĐ 2 trang 73 Toán lớp 7: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)...
Luyện tập 1 trang 73 Toán lớp 7: Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB...
Tranh luận trang 74 Toán lớp 7:..
Vận dụng 1 trang 74 Toán lớp 7: Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không?...
Câu hỏi trang 74 Toán lớp 7: Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?...
HĐ 3 trang 74 Toán lớp 7: Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)...
Luyện tập 2 trang 75 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?...
Vận dụng 2 trang 75 Toán lớp 7: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó...
Bài 9.20 trang 76 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức...
Bài 9.22 trang 76 Toán lớp 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng compa dựng đường tròn tâm O cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Sau đó dựng hai đường tròn tâm A, tâm B có bán kính bằng nhau sao cho chúng cắt nhau tại M nằm nên trong góc xOy. Chứng minh rằng tia OM là tia phân giác của góc xOy...
Bài 9.23 trang 76 Toán lớp 7: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120...
Bài 9.24 trang 76 Toán lớp 7: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF...
Bài 9.25 trang 76 Toán lớp 7: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập chung trang 70
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Luyện tập chung trang 82
Bài tập cuối chương 9
