Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(2 + \sqrt{2})}^{4}$

b) ${(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4}$

c) ${(1 - \sqrt{3})}^{5}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(2 + \sqrt{2})}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4} \\ = [2^{4} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}] + [{4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3}] \\ = 68 + 48 \sqrt{2} \end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

${(2 + \sqrt{2})}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4}$

${(2 - \sqrt{2})}^{4} = {(2 + (- \sqrt{2}))}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (- \sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(- \sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(- \sqrt{2})}^{3} + {(- \sqrt{2})}^{4}$

Từ đó,

$\begin{array}{l} {(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4} = 2 [2^{4} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}] \\ = 2 (16 + 48 + 4) = 136 \end{array}$

c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(1 - \sqrt{3})}^{5} = {(1 + (- \sqrt{3}))}^{5} = 1 + 5. (- \sqrt{3}) + 10. {(- \sqrt{3})}^{2} + 10. {(- \sqrt{3})}^{3} + 5. {(- \sqrt{3})}^{4} + 1. {(- \sqrt{3})}^{5} \\ = [1 + 10. {(- \sqrt{3})}^{2} + 5. {(- \sqrt{3})}^{4}] + [5. (- \sqrt{3}) + 10. {(- \sqrt{3})}^{3} + 1. {(- \sqrt{3})}^{5}] \\ = 76 - 44 \sqrt{3} \end{array}$