Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m^2 < n^2. Chứng tỏ 3/2m^2 < 2n^2

Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m^2 < n^2. Chứng tỏ 3/2m^2 < 2n^2

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 27-07-2024 Lớp 9

200

Với giải Thực hành 6 trang 28 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bất đẳng thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Thực hành 6 trang 28 Toán 9 Tập 1: Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ $\frac{3}{2}$ m² < 2n²

Lời giải:

Nhân hai vế của bất đẳng thức m² < n² với 2, ta được:

2m² < 2n² (1)

Vì m2 > 0 nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 2 > $\frac{3}{2}$ , ta được:

2 m² > $\frac{3}{2}$ m² (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{3}{2}$ m² < 2n² (bắc cầu).

Lý Thuyết Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Cho ba số a, b, c.

Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$ .

Nếu $a > b$ và $b > c$ thì $a > c$ .

Nếu $a \leq b$ và $b \leq c$ thì $a \leq c$ .

Nếu $a \geq b$ và $b \geq c$ thì $a \geq c$ .

Ví dụ: Vì $\frac{2024}{2023} = 1 + \frac{1}{2023} > 1$ và $\frac{2021}{2022} = 1 - \frac{1}{2022} < 1$ nên $\frac{2024}{2023} > \frac{2021}{2022}$ .

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho ba số a, b, c.

Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$ .

Nếu $a > b$ thì $a + c > b + c$ .

Nếu $a \leq b$ thì $a + c \leq b + c$ .

Nếu $a \geq b$ thì $a + c \geq b + c$ .

Ví dụ: Vì $2023 < 2024$ nên $2023 + (- 19) < 2024 + (- 19)$

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu $a < b$ thì $a c < b c$ .

Nếu $a > b$ thì $a c > b c$ .

Nếu $a \leq b$ thì $a c \leq b c$ .

Nếu $a \geq b$ thì $a c \geq b c$ .

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu $a < b$ thì $a c > b c$ .

Nếu $a > b$ thì $a c < b c$ .

Nếu $a \leq b$ thì $a c \geq b c$ .

Nếu $a \geq b$ thì $a c \leq b c$ .

Ví dụ:

Vì $- 7 < - 5$ và $3 > 0$ nên $3. (- 7) < 3. (- 5)$ .

Vì $- 7 < - 5$ và $- 3 < 0$ nên $(- 3) . (- 7) > (- 3) . (- 5)$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 25 Toán 9 Tập 1: Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1). Hãy cho biết số nào lớn hơn.......

Thực hành 1 trang 26 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:.......

Hoạt động khám phá 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?......

Thực hành 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số m và n, biết $m \leq π$ và $n \geq π$ ........

Hoạt động khám phá 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):......

Thực hành 3 trang 27 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350......

Thực hành 4 trang 27 Toán 9 Tập 1: Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4......

Vận dụng 1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa......

Hoạt động khám phá 4 trang 27 Toán 9 Tập 1: Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>;<):......

Thực hành 5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵ ^.......

Thực hành 6 trang 28 Toán 9 Tập 1: Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ $\frac{3}{2}$ m² < 2n^2......

Vận dụng 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Cho biết -10m $\leq$ -10n. Hãy so sánh m và n......

Bài 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >,<, $\geq$ , $\leq$ để diễn tả:......

Bài 2 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:......

Bài 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:.....

Bài 4 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:.....

Bài 5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:.....

Đố vui trang 29 Toán 9 Tập 1: Tìm lỗi sai trong lập luận sau:.....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1. Căn bậc hai

Bài 2. Căn bậc ba

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

169

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

116

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.