Vận dụng 1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.

Lời giải:

Để biểu diễn bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na, ta có bất đẳng thức

a < b

Sau 3 năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được:

a + 3 < b + 3.

 Lý Thuyết Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Ví dụ: Vì $\frac{2024}{2023}=1+\frac{1}{2023}>1$ và $\frac{2021}{2022}=1-\frac{1}{2022}<1$ nên $\frac{2024}{2023}>\frac{2021}{2022}$.

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Vì $2023<2024$ nên $2023+\left(-19\right)<2024+\left(-19\right)$

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ:

Vì $-7<-5$ và $3>0$ nên $3.\left(-7\right)<3.\left(-5\right)$.

Vì $-7<-5$ và $-3<0$ nên $\left(-3\right).\left(-7\right)>\left(-3\right).\left(-5\right)$.