Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = -x^3 + 2x^2 - 3

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = -x^3 + 2x^2 - 3

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 10-05-2024 Lớp 12

858

Với giải Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$

b) $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = - 3 x^{2} + 4 x$ .

Nhận xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} \end{array}$

Ta có bảng biến thiên sau:

Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{4}{3})$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

b) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x$ .

Nhận xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Ta có bảng biến thiên sau:

Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

c) Tập xác định: $D = R ∖ {2}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{5}{{(2 - x)}^{2}}$ .

Nhận xét $y^{'} > 0 \forall x \in D$

Ta có bảng biến thiên sau:

Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

d) Tập xác định: $D = R ∖ {- 1}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Nhận xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 + \sqrt{3} \\ x = - 1 - \sqrt{3} \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập $K \subset R$ , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng......

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu $y^{'}$ rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ ......

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .......

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f (x) = x^{3}$ .......

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng $(- \infty; 0]$ và đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ ......

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ .......

Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số $y = f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3$ ở Hình 3, hãy so sánh:.....

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:.....

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:.....

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:......

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:.......

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:......

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:......

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó......

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T được tính bởi công thức sau:.....

Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t = 0 (s)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t = 126 (s)$ , cho bởi hàm số sau:.....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Tính đơn điệu của hàm số

§2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

§3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

§4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập cuối chương 1

Chủ đề 1. Một số vấn đề về thuế

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 1

dfh ggđ fgh Admin Vietjack

9

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

16

Toán Tổng hợp kiến thức

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ Van Anh

17

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.