Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3 - x)/(2x + 1)

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3 - x)/(2x + 1)

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 10-05-2024 Lớp 12

1 K

Với giải Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ ;
b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ .

Lời giải:

a) Vì $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$ ;

$lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$

Do đó, đường thẳng $y = \frac{- 1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ .

Vì $lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} y = lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = - \infty; lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} y = lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = + \infty$

Do đó, đường thẳng $x = \frac{- 1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ .

b) Vì $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = lim_{x \to - \infty} [x \frac{(2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{(1 + \frac{2}{x})}] = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = lim_{x \to + \infty} [x \frac{(2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{(1 + \frac{2}{x})}] = + \infty$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ không có tiệm cận ngang.

Vì $lim_{x \to - 2^{-}} y = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = - \infty; lim_{x \to - 2^{+}} y = lim_{x \to - 2^{+}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = + \infty$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận đứng là $x = - 2$

Ta có: $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = 2 x - 3 + \frac{5}{x + 2}$

$lim_{x \to + \infty} [f (x) - (2 x - 3)] = lim_{x \to + \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

$lim_{x \to - \infty} [f (x) - (2 x - 3)] = lim_{x \to - \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận xiên là: $y = 2 x - 3$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x > 0$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = 2$ (H.1.19)........

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .......

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu......

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22).......

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ ......

Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với $0 \leq p < 100$ . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.......

HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24.......

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ .......

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ .......

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số không?......

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:......

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C (x) = 2 x + 50$ (triệu đồng). Khi đó, $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?......

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144 m^{2}$ . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m)......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1

Bài 6. Vectơ trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.